論文の概要: Koopman Subspace Pruning in Reproducing Kernel Hilbert Spaces via Principal Vectors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.01459v1
• Date: Wed, 01 Apr 2026 23:13:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-03 14:21:10.096549
• Title: Koopman Subspace Pruning in Reproducing Kernel Hilbert Spaces via Principal Vectors
• Title（参考訳）: 主ベクトルによるカーネルヒルベルト空間再生におけるクープマン部分空間のプルーニング
• Authors: Dhruv Shah, Jorge Cortes,
• Abstract要約: 本稿では、Kernel Hilbert Space (RKHS) 幾何内でクープマン部分空間のプルーニングを可能にするために、主角とベクトルを計算するためのアプローチを提案する。 まず,ランダム化Nystrom近似を用いて大規模データセットにスケールする計算ルーチンについて概説する。 これらの基礎に基づいて,主ベクトルによる目的部分空間改善のための Kernel-SPV と Approximate Kernel-SPV アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.373672902884401
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Data-driven approximations of the infinite-dimensional Koopman operator rely on finite-dimensional projections, where the predictive accuracy of the resulting models hinges heavily on the invariance of the chosen subspace. Subspace pruning systematically discards geometrically misaligned directions to enhance this invariance proximity, which formally corresponds to the largest principal angle between the subspace and its image under the operator. Yet, existing techniques are largely restricted to Euclidean settings. To bridge this gap, this paper presents an approach for computing principal angles and vectors to enable Koopman subspace pruning within a Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) geometry. We first outline an exact computational routine, which is subsequently scaled for large datasets using randomized Nystrom approximations. Based on these foundations, we introduce the Kernel-SPV and Approximate Kernel-SPV algorithms for targeted subspace refinement via principal vectors. Simulation results validate our approach.
• Abstract（参考訳）: 無限次元クープマン作用素のデータ駆動近似は有限次元射影に依存し、結果として得られるモデルの予測精度は選択された部分空間の不変性に大きく依存する。 部分空間プルーニングは、幾何学的に不整合な方向を体系的に破棄し、この非分散近接性を高める。 しかし、既存の技術はユークリッドの設定に限られている。 本稿では,このギャップを埋めるために,Kernel Hilbert Space (RKHS) 内のクープマン部分空間のプルーニングを可能にするために,主角とベクトルの計算手法を提案する。 まず,ランダム化Nystrom近似を用いて大規模データセットにスケールする計算ルーチンについて概説する。 これらの基礎に基づいて,主ベクトルによる目的部分空間改善のための Kernel-SPV と Approximate Kernel-SPV アルゴリズムを提案する。 シミュレーション結果は我々のアプローチを検証する。

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