論文の概要: A Determinantal Approach to a Sharp $\ell^1-\ell^\infty-\ell^2$ Norm Inequality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.01525v1
• Date: Thu, 02 Apr 2026 01:52:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-03 14:21:10.187655
• Title: A Determinantal Approach to a Sharp $\ell^1-\ell^\infty-\ell^2$ Norm Inequality
• Title（参考訳）: シャープ$\ell^1-\ell^\infty-\ell^2$ノルム不等式に対する決定論的アプローチ
• Authors: Jose Antonio Lara Benitez,
• Abstract要約: この不等式は、有限次元空間の3つの基本ノルムに関係している。 我々の証明は、2次形式のパラメタライズドファミリーの行列構造を利用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We give a short linear--algebraic proof of the inequality \[ \|x\|_1\,\|x\|_\infty \le \frac{1+\sqrt{p}}{2}\,\|x\|_2^2, \] valid for every \(x\in\mathbb{R}^p\). This inequality relates three fundamental norms on finite-dimensional spaces and has applications in optimization and numerical analysis. Our proof exploits the determinantal structure of a parametrized family of quadratic forms, and we show the constant $(1+\sqrt{p})/2$ is optimal.
• Abstract（参考訳）: 不等式 \[ \|x\|_1\,\|x\|_\infty \le \frac{1+\sqrt{p}}{2}\,\|x\|_2^2, \] の短い線型代数的証明を与える。 この不等式は有限次元空間の3つの基本ノルムに関係し、最適化と数値解析に応用できる。 我々の証明は2次形式のパラメタライズド族の決定的構造を利用しており、定数 $(1+\sqrt{p})/2$ が最適であることを示す。

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