Fugu-MT 論文翻訳(概要): Generalizing the Cauchy-Schwarz inequality: Hadamard powers and tensor products

論文の概要: Generalizing the Cauchy-Schwarz inequality: Hadamard powers and tensor products

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.10327v1
Date: Mon, 14 Jul 2025 14:36:34 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-15 18:48:25.161758
Title: Generalizing the Cauchy-Schwarz inequality: Hadamard powers and tensor products
Title（参考訳）: コーシー=シュワルツの不等式の一般化:アダマール力とテンソル積
Authors: Nathaniel Johnston, Sarah Plosker, Charles Torrance, Luis M. B. Varona,
Abstract要約: コーシー=シュワルツ型不等式はもともと [Electronic Journal of Linear Algebra 35, 156-180]: $|mathbfv2,mathbfw2rangle leq] で証明された。この不等式の3つの新しい証明を提示し、なぜ「なぜ」それが真であるかを説明し、いくつかの異なる方法で一般化する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We explore and generalize a Cauchy-Schwarz-type inequality originally proved in [Electronic Journal of Linear Algebra 35, 156-180 (2019)]: $\|\mathbf{v}^2\|\|\mathbf{w}^2\| - \langle\mathbf{v}^2,\mathbf{w}^2\rangle \leq \|\mathbf{v}\|^2\|\mathbf{w}\|^2 - \langle\mathbf{v},\mathbf{w}\rangle^2$ for all $\mathbf{v},\mathbf{w} \in \mathbb{R}^n$. We present three new proofs of this inequality that better illustrate "why" it is true and generalize it in several different ways: we generalize from vectors to matrices, we explore which exponents other than 2 result in the inequality holding, and we derive a version of the inequality involving three or more vectors.
Abstract（参考訳）: コーシー=シュワルツ型不等式は、もともと [Electronic Journal of Linear Algebra 35, 156-180 (2019)]: $\|\mathbf{v}^2\|\|\mathbf{w}^2\| - \langle\mathbf{v}^2,\mathbf{w}^2\rangle \leq \|\mathbf{v}\|^2\|\mathbf{w}\|^2 - \langle\mathbf{w}\|^2},\mathbf{w}\rangle^2$ for all $\mathbf{v},\mathbf{w} \in \mathbf{R}^n$} で証明された。ベクトルから行列へ一般化し、2 以外の指数が不等式保持をもたらすかを探索し、3 つ以上のベクトルを含む不等式のバージョンを導出する。

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