論文の概要: On Data-Driven Koopman Representations of Nonlinear Delay Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.03086v1
• Date: Fri, 03 Apr 2026 15:07:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-06 17:20:24.503543
• Title: On Data-Driven Koopman Representations of Nonlinear Delay Differential Equations
• Title（参考訳）: 非線形遅延微分方程式のデータ駆動クープマン表現について
• Authors: Santosh Mohan Rajkumar, Dibyasri Barman, Kumar Vikram Singh, Debdipta Goswami,
• Abstract要約: この研究は、無限次元遅延力学と有限次元クープマン学習の間の厳密な橋渡しを確立する。 歴史離散化に基づく有限次元クープマン近似フレームワークと適切な再構成演算子を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work establishes a rigorous bridge between infinite-dimensional delay dynamics and finite-dimensional Koopman learning, with explicit and interpretable error guarantees. While Koopman analysis is well-developed for ordinary differential equations (ODEs) and partially for partial differential equations (PDEs), its extension to delay differential equations (DDEs) remains limited due to the infinite-dimensional phase space of DDEs. We propose a finite-dimensional Koopman approximation framework based on history discretization and a suitable reconstruction operator, enabling a tractable representation of the Koopman operator via kernel-based extended dynamic mode decomposition (kEDMD). Deterministic error bounds are derived for the learned predictor, decomposing the total error into contributions from history discretization, kernel interpolation, and data-driven regression. Additionally, we develop a kernel-based reconstruction method to recover discretized states from lifted Koopman coordinates, with provable guarantees. Numerical results demonstrate convergence of the learned predictor with respect to both discretization resolution and training data, supporting reliable prediction and control of delay systems.
• Abstract（参考訳）: この研究は、無限次元遅延力学と有限次元クープマン学習の間の厳密な橋渡しを確立し、明示的で解釈可能な誤差を保証する。 クープマン解析は常微分方程式(ODE)や偏微分方程式(PDE)によく発達しているが、遅延微分方程式(DDE)への拡張はDDEの無限次元位相空間によって制限されている。 歴史離散化に基づく有限次元クープマン近似フレームワークを提案し,カーネルベース拡張動的モード分解(kEDMD)によるクープマン作用素の抽出可能な表現を可能にする。 学習した予測子に対して決定論的誤差境界が導出され、総誤差を履歴の離散化、カーネル補間、データ駆動回帰から寄与に分解する。 さらに,昇降したクープマン座標から離散化された状態を復元するカーネルベースの再構成手法を開発した。 数値計算の結果、離散化の解決とトレーニングデータの両方に関して学習した予測器の収束を示し、信頼性の高い予測と遅延システムの制御を支援する。

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