Fugu-MT 論文翻訳(概要): RONOM: Reduced-Order Neural Operator Modeling

論文の概要: RONOM: Reduced-Order Neural Operator Modeling

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.12814v1
Date: Thu, 17 Jul 2025 06:14:19 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-07-18 20:10:24.359061
Title: RONOM: Reduced-Order Neural Operator Modeling
Title（参考訳）: RONOM:低次ニューラル演算子モデリング
Authors: Sven Dummer, Dongwei Ye, Christoph Brune,
Abstract要約: この研究は、ROMと演算子学習から概念をブリッジするRONOM(reduced-order neural operator modeling)フレームワークを導入している。 ROMに類似した離散化誤差を確立し,RONOMの離散化収束と離散化堅牢性について考察する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2016264781280588
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Time-dependent partial differential equations are ubiquitous in physics-based modeling, but they remain computationally intensive in many-query scenarios, such as real-time forecasting, optimal control, and uncertainty quantification. Reduced-order modeling (ROM) addresses these challenges by constructing a low-dimensional surrogate model but relies on a fixed discretization, which limits flexibility across varying meshes during evaluation. Operator learning approaches, such as neural operators, offer an alternative by parameterizing mappings between infinite-dimensional function spaces, enabling adaptation to data across different resolutions. Whereas ROM provides rigorous numerical error estimates, neural operator learning largely focuses on discretization convergence and invariance without quantifying the error between the infinite-dimensional and the discretized operators. This work introduces the reduced-order neural operator modeling (RONOM) framework, which bridges concepts from ROM and operator learning. We establish a discretization error bound analogous to those in ROM, and get insights into RONOM's discretization convergence and discretization robustness. Moreover, two numerical examples are presented that compare RONOM to existing neural operators for solving partial differential equations. The results demonstrate that RONOM using standard vector-to-vector neural networks achieves comparable performance in input generalization and superior performance in both spatial super-resolution and discretization robustness, while also offering novel insights into temporal super-resolution scenarios.
Abstract（参考訳）: 時間依存偏微分方程式は物理学に基づくモデリングではユビキタスであるが、リアルタイム予測、最適制御、不確かさの定量化など、多くのクエリーシナリオでは計算に重きを置いている。低次元サロゲートモデルを構築することでこれらの課題に対処するが、評価中に様々なメッシュ間の柔軟性を制限する固定的な離散化に依存している。ニューラル演算子のような演算子学習アプローチは、無限次元の関数空間間のマッピングをパラメータ化することで、異なる解像度にわたるデータへの適応を可能にする代替手段を提供する。 ROMは厳密な数値誤差推定を提供するが、ニューラル演算子学習は、無限次元と離散化された演算子の間の誤差を定量化せずに、離散化収束と不変性に重点を置いている。この研究は、ROMと演算子学習から概念をブリッジするRONOM(reduced-order neural operator modeling)フレームワークを導入している。 ROMに類似した離散化誤差を確立し,RONOMの離散化収束と離散化堅牢性について考察する。さらに、偏微分方程式を解くために、RONOMを既存のニューラル演算子と比較する2つの数値例を示す。その結果,標準的なベクトル-ベクトル間ニューラルネットワークを用いたRONOMは,空間的超解像および離散化ロバスト性の両方において,入力一般化における同等の性能と優れた性能を実現するとともに,時間的超解像シナリオに対する新たな洞察を提供することを示した。

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