論文の概要: Quantum Simulation of Hyperbolic Equations and the Nonexistence of a Dirac Path Measure
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.07847v1
- Date: Thu, 09 Apr 2026 05:59:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-10 18:34:05.726798
- Title: Quantum Simulation of Hyperbolic Equations and the Nonexistence of a Dirac Path Measure
- Title（参考訳）: 双曲方程式の量子シミュレーションとディラック経路の非存在
- Authors: Sumita Datta,
- Abstract要約: 我々は、ミンコフスキー空間におけるディラック方程式の古典的な経路積分表現に対応する、よく定義された確率測度が存在しない理由の長年の問題を再考する。
本稿では,これらの視点を,測度論的な視点から1つの数学的障害の異なる表現として統一する方法について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We revisit the longstanding issue of why no well defined probability measure exists corresponding to a classical (Kolmogorov) path integral representation of the Dirac equation in Minkowski space. Two complementary perspectives are compared: (i) Zastawniak's observation that the distributional character of the Dirac propagator (presence of derivatives of the delta distribution) obstructs the construction of a nonnegative transition kernel, and (ii) the indefinite signature of the Minkowski metric which prevents positivity of the action and yields oscillatory integrals. We show how these viewpoints can be unified as different manifestations of a single mathematical obstruction from measure theoretical point of view, and we discuss consequences for stochastic representations of relativistic first-order equations.
- Abstract（参考訳）: ミンコフスキー空間におけるディラック方程式の古典的(コルモゴロフ)経路積分表現に対応する、よく定義された確率測度が存在しない理由の長年の問題を再考する。
2つの相補的な視点が比較される。
一 ディラックプロパゲータの分布特性(デルタ分布の微分の存在)が非負の遷移核の構築を妨げるというザストノニアクの観察
(ii) ミンコフスキー計量の不定符号は、作用の肯定性を防ぎ振動積分を与える。
我々は、これらの視点を、測度理論の観点から単一の数学的障害物の異なる表現として統一する方法を示し、相対論的一階方程式の確率的表現の結果について論じる。
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