論文の概要: Positive maps and entanglement in real Hilbert spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.02510v2
• Date: Sun, 14 May 2023 20:26:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-17 01:12:47.982548
• Title: Positive maps and entanglement in real Hilbert spaces
• Title（参考訳）: 実ヒルベルト空間における正写像と絡み合い
• Authors: Giulio Chiribella, Kenneth R. Davidson, Vern I. Paulsen and Mizanur Rahaman
• Abstract要約: 実数体上の全行列代数に作用する正の写像を研究する。 実写像が正の複素化を受け入れるために必要な十分条件を提供する。 元の PPT-二乗予想が実写像に対して異なる予想であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.926203312586108
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The theory of positive maps plays a central role in operator algebras and functional analysis, and has countless applications in quantum information science. The theory was originally developed for operators acting on complex Hilbert spaces, and little is known about its variant on real Hilbert spaces. In this article we study positive maps acting on a full matrix algebra over the reals, pointing out a number of fundamental differences with the complex case and discussing their implications in quantum information. We provide a necessary and sufficient condition for a real map to admit a positive complexification, and connect the existence of positive maps with non-positive complexification with the existence of mixed states that are entangled in real Hilbert space quantum mechanics, but separable in the complex version, providing explicit examples both for the maps and for the states. Finally, we discuss entanglement breaking and PPT maps, and we show that a straightforward real version of the PPT-squared conjecture is false even in dimension 2. Nevertheless, we show that the original PPT-squared conjecture implies a different conjecture for real maps, in which the PPT property is replaced by a stronger property of invariance under partial transposition (IPT). When the IPT property is assumed, we prove an asymptotic version of the conjecture.
• Abstract（参考訳）: 正写像の理論は作用素代数や関数解析において中心的な役割を果たし、量子情報科学において無数の応用がある。 この理論はもともと複素ヒルベルト空間上で作用する作用素のために開発され、実ヒルベルト空間上の変種についてはほとんど知られていない。 本稿では、実数体上の全行列代数に作用する正の写像について研究し、複素数体に対する多くの基本的な違いを指摘し、量子情報におけるそれらの意味について論じる。 我々は、実写像が正の複素化を受け入れる必要十分条件を提供し、正の写像の存在と非正の複素化の存在と、実ヒルベルト空間の量子力学において絡み合っている混合状態の存在を結びつけるが、複素バージョンでは分離可能であり、写像と状態の両方に明確な例を提供する。 最後に、エンタングルメント破れと PPT 写像について議論し、PPT-二乗予想の単純実版が次元 2 においても偽であることを示す。 それでも、元の PPT-二乗予想は実写像に対して異なる予想を示し、PPT特性は部分転置(IPT)の下での不変性の強い性質に置き換えられることを示す。 IPT特性を仮定すると、予想の漸近バージョンが証明される。

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