論文の概要: A Bundle Isomorphism Relating Complex Velocity to Quantum Fisher Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.12187v2
• Date: Thu, 16 Apr 2026 14:28:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-17 16:09:14.17579
• Title: A Bundle Isomorphism Relating Complex Velocity to Quantum Fisher Operators
• Title（参考訳）: 量子フィッシャー演算子に対する複素速度に関するバンドル同型
• Authors: Jorge Meza-Domínguez,
• Abstract要約: 重力ゆらぎに対する平均物質動態は、算数Ctimes M へのプルバックバンドル (E = _2*(T*M) の切断として存在する複素速度場 (_ = _ - i u_) を生じさせることを示す。 我々は、(_) がシュルディンガー表現を介してヒルベルト空間 (mathcalH) 上の対称対数微分 (SLD) 作用素 (L_) に同型であることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show that averaging matter dynamics over stochastic gravitational fluctuations gives rise to a complex velocity field \(η_μ = π_μ - i u_μ\) living as a section of the pullback bundle \(E = π_{2}^{*}(T^{*}M)\to \mathcal{C}\times M\). We prove that \(η_μ\) is isomorphic, via the Schrödinger representation, to the symmetric logarithmic derivative (SLD) operator \(L_μ\) on the Hilbert space \(\mathcal{H}_{x} = L^{2}(\mathcal{C})\), up to a trace-zero projection. This isomorphism \(\widetilde{\mathcal{T}}:Γ(E / \sim)\to Γ(\mathcal{L})\) is a bundle isomorphism preserving the flat \(U(1)\) connection (proved in \cite{meza2026topological}) and the quantum Fisher metric. The quantum Fisher information metric \(g_{μν}^{\mathrm{FS}}\) is expressed directly in terms of \(η_μ\) as \(g_{μν}^{\mathrm{FS}} = - \frac{4m^{2}}{\hbar^{2}}\mathrm{Re}\langle (η_μ - \langle η_μ\rangle)(η_ν - \langle η_ν\rangle)\rangle_{\mathcal{P}}\). The holonomy of \(η_μ\) is quantized, leading to topological phases observable in atom interferometry.
• Abstract（参考訳）: 確率的重力ゆらぎに対する平均的な物質力学は、プルバックバンドル \(E = π_{2}^{*}(T^{*}M)\to \mathcal{C}\times M\) の切断として存在する複素速度場 \(η_μ = π_μ - i u_μ\) を生じることを示す。 我々は、(η_μ\) がシュレーディンガー表現を介してヒルベルト空間 \(\mathcal{H}_{x} = L^{2}(\mathcal{C})\) 上の対称対数微分(SLD)作用素 \(L_μ\) に同型であることを証明する。 この同型体 \(\widetilde{\mathcal{T}} は、平らな \(U(1)\) 接続を保存するバンドル同型体であり( \cite{meza2026topological} で証明される)、量子フィッシャー計量である。 量子フィッシャー情報計量 \(g_{μν}^{\mathrm{FS}}\) は \(η_μ\) を \(g_{μν}^{\mathrm{FS}} = - \frac{4m^{2}}{\hbar^{2}}\mathrm{Re}\langle (η_μ - \langle η_μ\rangle)(η_ν - \langle η_ν\rangle)\rangle_{\mathcal{P}}\) として直接表現される。 η_μ\) のホロノミーは量子化され、原子干渉法で観測できる位相相が導かれる。

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