論文の概要: Quantum Detection of Recurrent Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.16055v2
- Date: Sun, 22 Dec 2024 18:14:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-24 15:50:52.418858
- Title: Quantum Detection of Recurrent Dynamics
- Title（参考訳）: リカレントダイナミクスの量子検出
- Authors: Michael H. Freedman,
- Abstract要約: このような近似的再帰を検出するための簡単な量子アルゴリズムについて述べる。
隠れたテンソル構造は、演算子レベルの自発的対称性の破れの高エネルギー文脈で両方現れることが観察されている。
我々は,これらの構造を探索し,関連するスペクトル情報を検出することの難しさについて,いくつかの知見を収集する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: Quantum dynamics that explore an unexpectedly small fraction of Hilbert space is inherently interesting. Integrable systems, quantum scars, MBL, hidden tensor structures, and systems with gauge symmetries are examples. Beyond dimension and volume, spectral features such as an $O(1)$-density of periodic eigenvalues, or other spectral features, can also imply observable recurrence. Low volume dynamics will recur near its initial state $| \psi_0\rangle$ more rapidly, i.e. $\lVert\mathrm{U}^k | \psi_0\rangle - | \psi_0\rangle \rVert < \epsilon$, is more likely to occur for modest values of $k$, when the (forward) orbit $\operatorname{closure}(\{\mathrm{U}^k\}_{k=1,2,\dots})$ is of relatively low dimension $d$ and relatively small $d$-volume. We describe simple quantum algorithms to detect such approximate recurrence. Applications include detection of certain cases of hidden tensor factorizations $\mathrm{U} \cong V^\dagger(\mathrm{U}_1\otimes \cdots \otimes \mathrm{U}_n)V$. "Hidden" refers to an unknown conjugation, e.g. $\mathrm{U}_1 \otimes \cdots \otimes \mathrm{U}_v \rightarrow V^\dagger(\mathrm{U}_1 \otimes \cdots \otimes \mathrm{U}_n)V$, which will obscure the low-volume nature of the dynamics. Hidden tensor structures have been observed to emerge both in a high energy context of operator-level spontaneous symmetry breaking [FSZ21a, FSZ21b, FSZ21c, SZBF23], and at the opposite end of the intellectual world in linguistics [Smo09, MLDS19]. We collect some observations on the computational difficulty of locating these structures and detecting related spectral information. A technical result, Appendix A, is that the language describing unitary circuits with no spectral gap (NUSG) around 1 is QMA-complete. Appendix B connects the Kolmogorov-Arnold representation theorem to hidden tensor structures.
- Abstract（参考訳）: 予想外のヒルベルト空間のごく一部を探索する量子力学は本質的に興味深い。
可積分系、量子スカー、MBL、隠れテンソル構造、ゲージ対称性を持つ系などがその例である。
次元や体積を超えて、周期的固有値の$O(1)$-densityなどのスペクトル特徴も観測可能な再帰を示唆している。
低体積ダイナミクスは、初期状態 $| \psi_0\rangle$ の近くでより高速に再帰する。すなわち、$\lVert\mathrm{U}^k | \psi_0\rangle - | \psi_0\rangle \rVert < \epsilon$ は、(前方)軌道 $\operatorname{closure}(\{\mathrm{U}^k\}_{k=1,2,\dots})$ が比較的低次元の$d$と比較的小さな$d$-volume であるときに、$k$ のモデスト値に対してより多く発生する。
このような近似的再帰を検出するための簡単な量子アルゴリズムについて述べる。
応用例としては、隠されたテンソル因子化の特定のケースの検出がある。 $\mathrm{U} \cong V^\dagger(\mathrm{U}_1\otimes \cdots \otimes \mathrm{U}_n)V$。
Hidden" は未知の共役、e g $\mathrm{U}_1 \otimes \cdots \otimes \mathrm{U}_v \rightarrow V^\dagger(\mathrm{U}_1 \otimes \cdots \otimes \mathrm{U}_n)V$ を指す。
隠れテンソル構造は、演算子レベルの自発的対称性の破れ(FSZ21a, FSZ21b, FSZ21c, SZBF23]の高エネルギー文脈において出現し、言語学における知的世界の反対の端(Smo09, MLDS19)で出現することが観察されている。
我々は,これらの構造を探索し,関連するスペクトル情報を検出することの難しさについて,いくつかの知見を収集する。
Appendix A の技術的結果は、1 にスペクトルギャップ(NUSG)を持たないユニタリ回路を記述する言語が QMA 完全であるということである。
Appendix B はコルモゴロフ・アルノルド表現定理を隠れテンソル構造に接続する。
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