論文の概要: Two-Indexed Schatten Quasi-Norms with Applications to Quantum Information Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.14055v1
• Date: Wed, 15 Apr 2026 16:35:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-16 20:38:32.640409
• Title: Two-Indexed Schatten Quasi-Norms with Applications to Quantum Information Theory
• Title（参考訳）: 量子情報理論への応用
• Authors: Jan Kochanowski, Omar Fawzi, Cambyse Rouzé,
• Abstract要約: ヒルベルト空間のテンソル積上の作用素上の任意の$q,p > 0$に対して 2-インデックス付き $(q,p)$-Schatten quasi-norms を定義する。 そのような準ノルムの空間間の線型写像に対して、完全有界準ノルムと余準ノルムを導入する。 我々の結果は、逆超収縮性の概念、完全有界最小出力 Rényi-$-entropy for $geqfrac12$ あるいは Sandwiched Rényi Umlaut の情報の加法性を意味する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.048611509540079
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We define 2-indexed $(q,p)$-Schatten quasi-norms for any $q,p > 0$ on operators on a tensor product of Hilbert spaces, naturally extending the norms defined by Pisier's theory of operator-valued Schatten spaces. We establish several desirable properties of these quasi-norms, such as relational consistency and the behavior on block diagonal operators, assuming that $|\frac{1}{q} - \frac{1}{p}| \leq 1$. In fact, we show that this condition is essentially necessary for natural properties to hold. Furthermore, for linear maps between spaces of such quasi-norms, we introduce completely bounded quasi-norms and co-quasi-norms. We prove that the $q \to p$ completely bounded co-quasi-norm is super-multiplicative for tensor products of quantum channels for $q \geq p>0$, extending an influential result of [Devetak, Junge, King, Ruskai, 2006]. Our proofs rely on elementary matrix analysis and operator convexity tools and do not require operator space theory. On the applications side, we demonstrate that these quasi-norms can be used to express relevant quantum information measures such as Rényi conditional entropies for $α\geq \frac{1}{2}$ or the Sandwiched Rényi Umlaut information for $α< 1$. Our multiplicativity results imply a tensorizing notion of reverse hypercontractivity, additivity of the completely bounded minimum output Rényi-$α$-entropy for $α\geq\frac{1}{2}$ extending another important result of [Devetak, Junge, King, Ruskai, 2006], and additivity of the maximum output Rényi-$α$ entropy for $α\geq \frac{1}{2}$.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間のテンソル積上の作用素に対して、任意の$q,p > 0$ に対して 2-インデックス付き $(q,p)$-Schatten quasi-norms を定義する。 これらの準ノルムのいくつかの望ましい性質、例えば関係整合性やブロック対角作用素上の挙動は、$|\frac{1}{q} - \frac{1}{p}| \leq 1$ と仮定する。 実際、この条件は本質的に自然界の保持に必要であることを示す。 さらに、そのような準ノルムの空間間の線型写像に対しては、完全有界準ノルムと余準ノルムを導入する。 量子チャネルのテンソル積が$q \geq p>0$に対して$q \to p$完全有界コ準ノルムが超乗算可能であることを証明し、[Devetak, Junge, King, Ruskai, 2006] の影響力のある結果を拡張した。 我々の証明は、基本行列解析と作用素凸性ツールに依存し、作用素空間理論を必要としない。 応用面では、これらの準ノルムは、$α\geq \frac{1}{2}$のレニイ条件エントロピーや$α<1$のサンドウィッチ付きレニイ・ウムラウト情報といった関連する量子情報測度を表現するのに使うことができる。 我々の乗法性は、逆超収縮性のテンソル化の概念、$α\geq\frac{1}{2}$に対する完全有界最小出力 Rényi-$α$-エントロピーの加法性、および$α\geq \frac{1}{2}$に対する最大出力 Rényi-$α$エントロピーの加法性(Devetak, Junge, King, Ruskai, 2006)の別の重要な結果を拡張することを意味する。

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