論文の概要: Hidden Twisted Sectors and Exponential Degeneracy in Root-of-Unity XXZ Heisenberg Chains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.15098v1
- Date: Mon, 16 Feb 2026 19:00:00 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-02-18 16:03:17.871663
- Title: Hidden Twisted Sectors and Exponential Degeneracy in Root-of-Unity XXZ Heisenberg Chains
- Title（参考訳）: 隠された二分セクターと単位系XXZハイゼンベルク鎖の指数退化
- Authors: Yongao Hu, Felix Gerken, Thore Posske,
- Abstract要約: 近年、積状態は任意の次元におけるXXZハイゼンベルクスピンモデルの単純構造固有状態として同定されている。
ここで、この固有空間を単位$q$のすべての根の1次元周期的XXZ鎖に分類する。
我々は、アフィンテンペリー-リーブ代数(aTL)の表現論を用いて、最小の縮退が2N/ellell$であることを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Recently, product states have been identified as simple-structured eigenstates of XXZ Heisenberg spin models in arbitrary dimensions, occurring at anisotropy values corresponding to certain roots of unity. Yet, the product states typically only span parts of a larger degenerate eigenspace. Here, we classify this eigenspace in the one-dimensional periodic XXZ chain at all roots of unity $q$, where $q^2$ is an $\ell$-th primitive root of unity. For commensurate chain lengths $N$ with $q^N=1$, we prove that the minimal degeneracy is $2^{N/\ell}\ell$ using the representation theory of the affine Temperley-Lieb (aTL) algebra. For the incommensurate case, we derive analogous exponential lower bounds of $2^{2\lfloor\frac{N}{2\ell}\rfloor+1}$ if $N$ is even and $2^{2\lfloor \frac{N}{2\ell}+\frac{1}{2}\rfloor}$ if $N$ is odd and $q^\ell=1$. Our proof employs the morphisms between aTL modules discovered by Pinet and Saint-Aubin and emphasizes the importance of exact sequences and hidden twisted boundary condition sectors that mediate the degeneracy. In the case of commensurate chain lengths, we connect to the Fabricius-McCoy string construction of all Bethe roots of the degenerate subspace, which previously uncovered parts of our results. We corroborate our results numerically and demonstrate that the lower bound is saturated for chain lengths $N\leq20$. Our work demonstrates for a concrete system how the interplay of the Bethe ansatz, aTL representation theory, and twisted boundary conditions explains degeneracy connected to long-lived product states, stimulating research towards generalization to higher dimensions. Exponential degeneracy could boost applications of spin chains as quantum sensors.
- Abstract（参考訳）: 近年、積状態は任意の次元におけるXXZハイゼンベルクスピンモデルの単純構造固有状態として同定され、あるユニタリの根に対応する異方性値で生じる。
しかし、積状態は典型的にはより大きい退化固有空間の一部にしか及ばない。
ここで、この固有空間を単位元$q$のすべての根における1次元周期的XXZ鎖に分類する。
可換鎖長が$N$と$q^N=1$の場合、最小の縮退性はアフィンテンペリー-リーブ代数(aTL)の表現論を用いて2^{N/\ell}\ell$であることが証明される。
非可換な場合には、$N$が偶数ならば$^{2\lfloor\frac{N}{2\ell}\rfloor+1}$、$N$が奇数であれば$2^{2\lfloor \frac{N}{2\ell}+\frac{1}{2}\rfloor}$となる。
我々の証明は、ピネットとサン=オービンによって発見されたATLモジュール間の射を用いており、縮退を仲介する正確な列と隠れねじれ境界条件セクターの重要性を強調している。
可換鎖長の場合、我々は退化部分空間のすべての Be 根のファブリシウス・マクコイ弦構成に接続する。
結果は数値的に相関し、鎖長が$N\leq20$に対して下界が飽和であることを示す。
我々の研究は、Bethe ansatz、aTL表現理論、およびねじれた境界条件の相互作用が、長期間の積状態と結びついた縮退性を説明し、より高次元への一般化に向けた研究を刺激する具体的なシステムについて示している。
指数退化はスピン鎖の量子センサーとしての応用を促進する可能性がある。
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