論文の概要: Hybrid quantum-classical algorithms for complex nonlinear partial differential equations with Ginzburg-Landau potential and vortex motion laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.14079v1
• Date: Wed, 15 Apr 2026 16:50:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-16 20:38:32.649933
• Title: Hybrid quantum-classical algorithms for complex nonlinear partial differential equations with Ginzburg-Landau potential and vortex motion laws
• Title（参考訳）: ギンズバーグ・ランダウポテンシャルと渦運動則を持つ複素非線形偏微分方程式に対するハイブリッド量子古典アルゴリズム
• Authors: Shi Jin, Nana Liu, Chuwen Ma,
• Abstract要約: 強非線形状態における複素値非線形偏微分方程式に対する量子アルゴリズムを提案する。 例えば、複素数値非線形シュルディンガー方程式やギンズバーグ-ランダウ型非線形性を持つ非線形熱波方程式がある。 この原理は, 拡散型ギンズバーグ-ランダウ渦力学, 三次元超伝導における渦フィラメントにまで及んでいる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.75479170931658
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose quantum algorithms for complex-valued nonlinear partial differential equations in the strongly nonlinear regime, where the dynamics is governed by vortex cores, phase singularities, and nonlinear vortex interactions. Examples include the complex-valued nonlinear Schrödinger equation, as well as nonlinear heat and wave equations with Ginzburg--Landau-type nonlinearity. In the strongly nonlinear regime, the solutions to these equations are asymptotically governed by, in leading order, linear elliptic equations, coupled with low-dimensional vortex dynamics, where the vortex cores correspond to topological defects in superconductors. Our hybrid quantum-classical algorithms utilize this asymptotic property, in which the vortex dynamic is advanced classically while the boundary-value problem of linear elliptic equation is handled by quantum algorithms. For the two-dimensional nonlinear Schrödinger equation, we also combine quantum BPX preconditioning with Schrödingerization to estimate physically relevant observables in the small-output regime. This yields, already in two dimensions, an {\it exponential} improvement in the dependence on the spatial problem size, while the dependence on the target accuracy remains essentially linear up to polylogarithmic factors. We further show that the same principle extends to dissipative Ginzburg--Landau vortex dynamics and to vortex filaments in three-dimensional superconductivity. Numerical results support the validity of this PDE reduction and the effectiveness of the proposed approach.
• Abstract（参考訳）: 強非線形状態における複素数値非線形偏微分方程式の量子アルゴリズムを提案し、この力学は渦コア、位相特異点、非線形渦相互作用によって制御される。 例えば、複素数値の非線形シュレーディンガー方程式や、ギンズバーグ-ランダウ型非線形性を持つ非線形熱方程式や波動方程式がある。 強い非線形状態において、これらの方程式の解は、前方の線形楕円型方程式と低次元の渦力学が組み合わさって漸近的に支配される。 線形楕円型方程式の境界値問題は量子アルゴリズムによって処理されるが、我々のハイブリッド量子古典的アルゴリズムはこの漸近性を利用して、渦力学は古典的に進行する。 二次元非線形シュレーディンガー方程式に対しては、量子BPXプレコンディショニングとシュレーディンガー化を組み合わせて、小出力状態における物理的に関連する可観測物を推定する。 これは既に2次元で得られており、空間問題の大きさへの依存が指数関数的に改善されているのに対して、目標精度への依存は本質的には多対数因子まで線形である。 さらに、同じ原理が3次元超伝導における散逸性ギンズブルグ-ランダウ渦力学や渦フィラメントにまで及んでいることを示す。 このPDE削減の有効性と提案手法の有効性を数値的に裏付ける。

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