論文の概要: Simulating Time Dependent and Nonlinear Classical Oscillators through Nonlinear Schrödingerization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.17170v1
• Date: Thu, 22 May 2025 17:48:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-26 18:08:33.632514
• Title: Simulating Time Dependent and Nonlinear Classical Oscillators through Nonlinear Schrödingerization
• Title（参考訳）: 非線形シュレーディンガー化による時間依存性及び非線形古典振動子のシミュレーション
• Authors: Abhinav Muraleedharan, Nathan Wiebe,
• Abstract要約: 本稿では,古典振動子系の力学をシミュレーションするための量子アルゴリズムを提案する。 我々の研究は、非保守的および非線形古典システムの力学をシミュレートするために量子アルゴリズムの適用性を拡張した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5729426778193399
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present quantum algorithms for simulating the dynamics of a broad class of classical oscillator systems containing $2^n$ coupled oscillators (Eg: $2^n$ masses coupled by springs), including those with time-dependent forces, time-varying stiffness matrices, and weak nonlinear interactions. This generalization of the Harmonic oscillator simulation algorithm is achieved through an approach that we call ``Nonlinear Schr\"{o}dingerization'', which involves reduction of the dynamical system to a nonlinear Schr\"{o}dinger equation and then reduced to a time-independent Schrodinger Equation through perturbative techniques. The linearization of the equation is performed using an approach that allows the dynamics of a nonlinear Schr\"odinger equation to be approximated as a linear Schr\"odinger equation in a higher dimensional space. This allows Hamiltonian Simulation algorithms to be applied to simulate the dynamics of resulting system. When the properties of the classical dynamical systems can be efficiently queried, and when the initial state can be efficiently prepared, the complexity of our quantum algorithm is polynomial in $n$, and almost linear in evolution time for most dynamical systems. Our work extends the applicability of quantum algorithms to simulate the dynamics of non-conservative and nonlinear classical systems, addressing key limitations in previous approaches.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 2^n$結合振動子 (Eg: $2^n$ masses coupled by springs) を含む古典振動子系の力学をシミュレーションするための量子アルゴリズムを提案する。 この高調波振動子シミュレーションアルゴリズムの一般化は、力学系を非線形シュロディンガー方程式に還元し、摂動的手法により時間非依存シュロディンガー方程式に還元する「非線型シュロディンガー化」と呼ばれるアプローチによって達成される。 方程式の線形化は、非線形シュリンガー方程式の力学を高次元空間における線型シュリンガー方程式として近似できるアプローチを用いて行われる。 これにより、ハミルトニアンシミュレーションアルゴリズムは、結果のシステムの力学をシミュレートすることができる。 古典力学系の特性を効率的に問い合わせることができ、初期状態が効率的に準備できる場合、量子アルゴリズムの複雑さは$n$の多項式であり、ほとんどの力学系ではほとんど線形である。 我々の研究は、非保守的および非線形古典システムの力学をシミュレートするために量子アルゴリズムの適用性を拡張し、以前のアプローチにおける重要な制限に対処する。

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