論文の概要: Time-Dependent Logarithmic Perturbation Theory for Quantum Dynamics: Formulation and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.14812v1
• Date: Thu, 16 Apr 2026 09:33:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-17 21:29:31.82797
• Title: Time-Dependent Logarithmic Perturbation Theory for Quantum Dynamics: Formulation and Applications
• Title（参考訳）: 量子力学の時間依存対数摂動理論:定式化とその応用
• Authors: Juan Carlos del Valle, Paul Bergold, Karolina Kropielnicka,
• Abstract要約: 非相対論的量子力学に対する対数摂動理論の時間依存拡張を提案する。 摂動補正を定義する方程式の階層は、非摂動系のゲージ回転ハミルトニアンによって支配される。 本手法は摂動状態における時間依存多光子過程の解析研究に有望な代替手段を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a time-dependent extension of logarithmic perturbation theory for nonrelativistic quantum dynamics governed by the Schrödinger equation, in which the logarithm of the wave function is expanded in powers of a coupling constant. The resulting hierarchy of equations defining the perturbative corrections is governed by a gauge-rotated Hamiltonian of the unperturbed system and leads to closed-integral expressions for the time-dependent corrections based on Duhamel's formula. This closed-integral structure of corrections is a hallmark of time-independent logarithmic perturbation theory and is preserved in the present extension. This structure, in particular, provides a computable expression for the instantaneous energy shift. Furthermore, dynamic energy shifts arise naturally within this framework in the form of time-averaged expectation values of pseudopotentials and can be related, for example, to AC Stark shifts and electric polarizabilities. As an illustration, we apply the method to the harmonic oscillator and the hydrogen atom, both driven by a time-dependent laser field. The harmonic oscillator provides a proof of principle for which the exact solution is recovered, while the hydrogen atom illustrates the method applied to atomic systems. Supported by numerical simulations, we demonstrate the applicability to obtain relevant physical observables with high accuracy. The present approach offers a promising alternative for analytical studies of time-dependent multi-photon processes in the perturbative regime.
• Abstract（参考訳）: シュレーディンガー方程式によって支配される非相対論的量子力学に対する対数摂動理論の時間依存性の拡張について述べる。 摂動補正を定義する方程式の階層構造は、未摂動系のゲージ回転ハミルトニアンによって支配され、デュハメルの公式に基づく時間依存補正に対する閉積分式が導かれる。 この補正の閉積分構造は時間に依存しない対数摂動理論の目印であり、現在の拡張で保存されている。 この構造は、特に、瞬時エネルギーシフトに対する計算可能な表現を提供する。 さらに、動的エネルギーシフトは擬ポテンシャルの時間平均期待値の形でこの枠組み内で自然に発生し、例えば交流スタークシフトや電気分極性と関連付けられる。 本手法を高調波発振器と水素原子に応用し、時間依存レーザー場により駆動する。 調和振動子は、正確な溶液が回収される原理の証明を提供する一方、水素原子は原子系に適用される方法を示す。 数値シミュレーションにより,高精度な物理観測値の取得が可能であることを実証した。 本手法は摂動状態における時間依存多光子過程の解析研究に有望な代替手段を提供する。

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