論文の概要: A Structure-Preserving Graph Neural Solver for Parametric Hyperbolic Conservation Laws
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.15617v1
- Date: Fri, 17 Apr 2026 01:45:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-20 22:00:19.699931
- Title: A Structure-Preserving Graph Neural Solver for Parametric Hyperbolic Conservation Laws
- Title（参考訳）: パラメトリック双曲保存法のための構造保存型グラフニューラルソルバー
- Authors: Jiamin Jiang, Shanglin Lv, Jingrun Chen,
- Abstract要約: 本稿では,古典的数値原理をグラフニューラルネットワーク(GNN)でブリッジする,解釈可能な構造保存型グラフニューラルネットワークを提案する。
Arbitrary High-order DERivativesスキームにインスパイアされた我々は、メッセージパッシングGNNを高次時空予測器として再キャストする。
ニューラルソルバは、強いサロゲートベースラインと比較して、長軸ロールアウト安定性と精度に優れる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.988145627448243
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Hyperbolic conservation laws govern a wide range of transport-driven dynamics featuring shocks, contact discontinuities, and complex wave interactions, posing distinct challenges for deep-learning-based surrogate modeling. While classical numerical methods provide robust and physically admissible solutions, their computational cost restricts applicability in many-query tasks such as parametric studies and design optimization. Conversely, existing neural surrogates offer rapid inference but often fail to respect intrinsic PDE structures, leading to non-physical artifacts, rollout instability, and poor generalization. We present an interpretable, structure-preserving graph neural solver that bridges classical numerical principles with graph neural networks (GNNs). The network is designed as a learned reconstruction-and-flux operator rather than a black-box state updater, thereby inherently preserving key properties such as local conservation and upwinding. Inspired by Arbitrary high-order DERivatives schemes, we further recast message-passing GNNs as high-order space-time predictors, enabling conservative and stable neural updates with large time steps. Evaluation is performed on challenging supersonic flow benchmarks spanning broad parametric variations in geometry, initial/boundary conditions, and flow regimes. The neural solver achieves superior long-horizon rollout stability and accuracy compared with strong surrogate baselines, outperforms low-order discretizations, and delivers orders-of-magnitude runtime speedups over high-resolution simulations.
- Abstract（参考訳）: 双曲的保存法則は、衝撃、接触不連続性、複雑な波動相互作用を特徴とする幅広い輸送駆動力学を規定し、深層学習に基づくサロゲートモデリングの難しさを浮き彫りにした。
古典的な数値法は堅牢で物理的に許容できる解を提供するが、その計算コストはパラメトリック研究や設計最適化のような多くのクエリータスクに適用性を制限する。
逆に、既存のニューラルサロゲートは素早い推論を提供するが、しばしば本質的なPDE構造を尊重せず、非物理的アーティファクト、ロールアウト不安定、一般化不良につながる。
本稿では,古典的数値原理をグラフニューラルネットワーク(GNN)でブリッジする,解釈可能な構造保存型グラフニューラルネットワークを提案する。
このネットワークは、ブラックボックス状態更新器ではなく、学習したリコンストラクション・アンド・フラックス演算子として設計されている。
Arbitrary High-order DERivativesスキームにインスパイアされた我々は、メッセージパッシングGNNを高次時空間予測器として再キャストし、大きな時間ステップで保守的で安定したニューラルネットワーク更新を可能にする。
幾何、初期/境界条件、流れ状態の幅広いパラメトリック変動にまたがる挑戦的な超音速流のベンチマークで評価を行う。
ニューラルソルバは、強いサロゲートベースラインよりも優れた長期ロールアウト安定性と精度を実現し、低次離散化よりも優れ、高分解能シミュレーションよりも高次実行速度を提供する。
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