論文の概要: DBAW-PIKAN: Dynamic Balance Adaptive Weight Kolmogorov-Arnold Neural Network for Solving Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.22283v1
• Date: Thu, 25 Dec 2025 06:47:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-30 22:37:29.958683
• Title: DBAW-PIKAN: Dynamic Balance Adaptive Weight Kolmogorov-Arnold Neural Network for Solving Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: DBAW-PIKAN:部分微分方程式を解くための動的バランス適応重みKolmogorov-Arnoldニューラルネットワーク
• Authors: Guokan Chen, Yao Xiao,
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は科学計算において大きな進歩をもたらした。 PINNは勾配流とスペクトルバイアスの剛性に関連する永続的で厳しい課題に遭遇する。 本稿では,動的バランシング適応重み付け物理インフォームドコルモゴロフ・アルノルドネットワーク(DBAW-PIKAN)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.087203453701568
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs) have led to significant advancements in scientific computing by integrating fundamental physical principles with advanced data-driven techniques. However, when dealing with problems characterized by multi-scale or high-frequency features, PINNs encounter persistent and severe challenges related to stiffness in gradient flow and spectral bias, which significantly limit their predictive capabilities. To address these issues, this paper proposes a Dynamic Balancing Adaptive Weighting Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Network (DBAW-PIKAN), designed to mitigate such gradient-related failure modes and overcome the bottlenecks in function representation. The core of DBAW-PIKAN combines the Kolmogorov-Arnold network architecture, based on learnable B-splines, with an adaptive weighting strategy that incorporates a dynamic decay upper bound. Compared to baseline models, the proposed method accelerates the convergence process and improves solution accuracy by at least an order of magnitude without introducing additional computational complexity. A series of numerical benchmarks, including the Klein-Gordon, Burgers, and Helmholtz equations, demonstrate the significant advantages of DBAW-PIKAN in enhancing both accuracy and generalization performance.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、基本的な物理原理と高度なデータ駆動技術を統合することによって、科学計算の大幅な進歩をもたらした。 しかし、マルチスケールや高周波の特徴によって特徴づけられる問題を扱う場合、PINNは勾配流の剛性やスペクトルバイアスにかかわる永続的で深刻な問題に直面し、予測能力を著しく制限する。 これらの問題に対処するため,我々は,このような勾配関連障害モードを緩和し,関数表現のボトルネックを克服するために設計された動的分散適応重み付け物理インフォームド・コルモゴロフ・アルノルドネットワーク(DBAW-PIKAN)を提案する。 DBAW-PIKANのコアは、学習可能なB-スプラインに基づくKolmogorov-Arnoldネットワークアーキテクチャと、動的減衰上界を含む適応重み付け戦略を組み合わせたものである。 ベースラインモデルと比較して,提案手法は収束過程を加速し,さらに計算複雑性を伴わずに,少なくとも1桁の精度で解の精度を向上させる。 Klein-Gordon、Burgers、Helmholtz等を含む一連の数値ベンチマークは、DBAW-PIKANの精度と一般化性能の両面で大きな利点を示している。

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