論文の概要: MacWilliams Identities for Intrinsic Quantum Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.16023v1
- Date: Fri, 17 Apr 2026 12:53:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-20 22:00:19.920266
- Title: MacWilliams Identities for Intrinsic Quantum Codes
- Title（参考訳）: 固有量子符号のMacWilliams Identities
- Authors: Eric Kubischta, Ian Teixeira,
- Abstract要約: 固有量子符号は群 $G$ の表現 $V$ の部分空間である。
エラーは$mathcalL(V)$ 上の共役表現の同型部分空間への分解によって構成される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.297070083645049
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop an intrinsic enumerator framework for quantum error correction in unitary representations of symmetry groups. An intrinsic quantum code is a subspace of a representation $V$ of a group $G$, and errors are organized by the decomposition of the conjugation representation on $\mathcal{L}(V)$ into isotypic subspaces. Associated with any orthogonal decomposition of $\mathcal{L}(V)$ we introduce two families of quadratic enumerators, called projector and twirl enumerators, which satisfy positivity, normalization, and Knill--Laflamme type inequalities. When the conjugation representation is multiplicity--free, these enumerators are related by a linear transform that we interpret as an intrinsic MacWilliams identity. For $G=\mathrm{SU}(2)$, we compute this transform explicitly in terms of Wigner $6j$-symbols. Applied to symmetric-power representations, this gives linear programming bounds for permutation-invariant qubit and qudit codes, including extremality results for the four-qubit, seven-qubit, and three-qutrit examples treated here. We also develop the general equivariant theory in the presence of multiplicities, where the enumerators become matrix-valued, the MacWilliams transform becomes block unitary, and the resulting feasibility problem becomes semidefinite; we illustrate this theory in a first non-multiplicity-free $\mathrm{SU}(3)$ example.
- Abstract（参考訳）: 対称群のユニタリ表現における量子誤り訂正のための固有列挙子フレームワークを開発する。
固有量子符号は群 $G$ の表現 $V$ の部分空間であり、誤差は $\mathcal{L}(V)$ 上の共役表現の同型部分空間への分解によって構成される。
直交分解が$\mathcal{L}(V)$の任意の直交分解に関連して、正の正則性、正規化、Knill--Laflamme型不等式を満たす射影とtwirl列挙手と呼ばれる二次列挙手の2つの族を導入する。
G=\mathrm{SU}(2)$ に対して、Wigner 6,j$-symbols という観点から、この変換を明示的に計算する。
対称パワー表現に適用すると、ここで扱われる4量子ビット、7量子ビット、および3量子ビットの超越性を含む、置換不変のqubitおよびqudit符号に対する線形プログラミング境界が得られる。
我々はまた、列挙子を行列値とし、MacWilliams変換をブロックユニタリ化し、結果として実現可能な問題が半定値となるような乗法の存在下での一般同変理論も展開し、この理論を最初の非乗算性のない$\mathrm{SU}(3)$例で説明する。
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