論文の概要: Non-standard quantum algebras and finite dimensional
$\mathcal{PT}$-symmetric systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.15305v1
- Date: Tue, 26 Sep 2023 23:17:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-28 17:17:48.229501
- Title: Non-standard quantum algebras and finite dimensional
$\mathcal{PT}$-symmetric systems
- Title（参考訳）: 非標準量子代数と有限次元$\mathcal{pt}$-symmetricシステム
- Authors: \'Angel Ballesteros, Romina Ram\'irez and Marta Reboiro
- Abstract要約: 我々は、非標準$U_z(sl(2, mathbb R))$ホップ代数変形の生成元の観点から記述された非エルミート的ハミルトニアン族のスペクトルを研究する。
我々は、この非標準量子代数を用いて、3電子ハイブリッド量子ビットの実験スペクトルを正確に記述した実効モデルハミルトンを定義することができることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, $\mathcal{PT}$-symmetric Hamiltonians defined on quantum $sl(2,
\mathbb R)$ algebras are presented. We study the spectrum of a family of
non-Hermitian Hamiltonians written in terms of the generators of the
non-standard $U_{z}(sl(2, \mathbb R))$ Hopf algebra deformation of $sl(2,
\mathbb R)$. By making use of a particular boson representation of the
generators of $U_{z}(sl(2, \mathbb R))$, both the co-product and the
commutation relations of the quantum algebra are shown to be invariant under
the $\mathcal{PT}$-transformation. In terms of these operators, we construct
several finite dimensional $\mathcal{PT}$-symmetry Hamiltonians, whose spectrum
is analytically obtained for any arbitrary dimension. In particular, we show
the appearance of Exceptional Points in the space of model parameters and we
discuss the behaviour of the spectrum both in the exact $\mathcal{PT}$-symmetry
and the broken $\mathcal{PT}$-symmetry dynamical phases. As an application, we
show that this non-standard quantum algebra can be used to define an effective
model Hamiltonian describing accurately the experimental spectra of
three-electron hybrid qubits based on asymmetric double quantum dots.
Remarkably enough, in this effective model, the deformation parameter $z$ has
to be identified with the detuning parameter of the system.
- Abstract（参考訳）: この研究では、量子$sl(2, \mathbb r)$代数上で定義される$\mathcal{pt}$-symmetric hamiltonianが提示される。
我々は、非標準$U_{z}(sl(2, \mathbb R))$ Hopf代数の変形を$sl(2, \mathbb R)$の生成元として記述した非エルミート的ハミルトン群のスペクトルを研究する。
u_{z}(sl(2, \mathbb r))$ の生成子の特定のボソン表現を利用することで、量子代数の余積と可換関係の両方が $\mathcal{pt}$-transformation の下で不変であることが示される。
これらの作用素の観点で、任意の任意の次元に対して解析的に得られるスペクトルを持つ有限次元 $\mathcal{PT}$-対称性ハミルトニアンを構成する。
特に、モデルパラメータの空間における例外点の出現を示し、正確な$\mathcal{PT}$対称性と壊れた$\mathcal{PT}$対称性の両方においてスペクトルの挙動について議論する。
例えば、この非標準量子代数学は、非対称二重量子ドットに基づく3電子ハイブリッド量子ビットの実験スペクトルを正確に記述する効果的なモデルハミルトニアンを定義するのに使うことができる。
注目すべきことに、この効果的なモデルでは、変形パラメータ$z$はシステムの変形パラメータと同一視する必要がある。
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