論文の概要: The hidden Lorentz Covariance of Quantum Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.15750v1
• Date: Mon, 25 Dec 2023 15:18:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-27 16:44:22.883437
• Title: The hidden Lorentz Covariance of Quantum Mechanics
• Title（参考訳）: 量子力学の隠れローレンツ共分散
• Authors: Partha Nandi, Frederik G. Scholtz
• Abstract要約: ヒルベルト空間の各質量セクターはローレンツ代数の表現を持ち、各質量セクター上の(反)デシッター代数はポアンカレア代数に縮約することを示した。 また、3次元ファジィ空間はこれらの代数のユニタリ表現も持つことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.552480439325792
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper introduces a systematic algorithm for deriving a new unitary representation of the Lorentz algebra ($so(1,3)$) and an irreducible unitary representation of the extended (anti) de-Sitter algebra ($so(2,4)$) on $\mathcal{L}^{2}(\mathcal{R}^{3},\frac{1}{r})$. This representation is equivalent to a representation on $\mathcal{L}^{2}(\mathcal{R}^{3})$, and the corresponding similarity transformation is identified. An explicit representation in terms of differential operators is given, and it is shown that the inner product is Lorentz invariant. Ensuring Lorentz covariance demands a modification of the Heisenberg algebra, recognized as a phase space algebra at the interface of gravitational and quantum realms (IGQR), which we consider subordinate to Lorentz covariance. It is also demonstrated that time evolution can be cast in a manifestly covariant form. Each mass sector of the Hilbert space carries a representation of the Lorentz algebra, and the (anti) de-Sitter algebra on each mass sector contracts to the Poincare algebra in the flat configuration and momentum space limits. Finally, we show that three-dimensional fuzzy space also carries a unitary representation of these algebras, algebraically equivalent to the $\mathcal{L}^{2}(\mathcal{R}^{3},\frac{1}{r})$ representation but not necessarily equivalent as representations. Several outstanding issues are identified for future exploration.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ロレンツ代数の新たなユニタリ表現(so(1,3)$)と拡張(anti)デシッター代数の既約ユニタリ表現(so(2,4)$)を$\mathcal{l}^{2}(\mathcal{r}^{3},\frac{1}{r})$で導出するための体系的アルゴリズムを提案する。 この表現は $\mathcal{L}^{2}(\mathcal{R}^{3})$ 上の表現と等価であり、対応する類似性変換が識別される。 微分作用素の項における明示的な表現が与えられ、内部積がローレンツ不変であることが示される。 ローレンツ共変性を確保するには、ロレンツ共変性に従属する重力場と量子空間(igqr)の界面において位相空間代数として認識されるハイゼンベルク代数の修正が必要である。 また、時間進化が明らかな共変形式にキャストできることも示されている。 ヒルベルト空間の各質量セクタはローレンツ代数の表現を持ち、各質量セクタ上の(anti)デシッター代数は、平坦な構成と運動量空間の極限においてポインカリー代数と契約する。 最後に、三次元ファジィ空間もまたこれらの代数のユニタリ表現を持ち、代数的には$\mathcal{L}^{2}(\mathcal{R}^{3},\frac{1}{r})$表現と同値であるが、表現として必ずしも同値ではない。 将来の探検のためにいくつかの顕著な問題が特定されている。

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