論文の概要: Continuous Limits of Coupled Flows in Representation Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.16801v1
• Date: Sat, 18 Apr 2026 03:19:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.179936
• Title: Continuous Limits of Coupled Flows in Representation Learning
• Title（参考訳）: 表現学習における連成流れの連続的限界
• Authors: Zilin Li, Weiwei Xu, Xuchun Tong, Xuanbo Lu, Xuanqi Zhao,
• Abstract要約: 局所的な相互作用によって駆動される分散アルゴリズムは、グローバルエラー信号の基本的な代替手段を提供する。 我々は、分散学習を緩やかな力学系として形式化し、このギャップを埋める。 我々のフレームワークは、離散アルゴリズムを連続解析でブリッジし、分散表現学習のための公式な理論ベースラインを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.704592299911157
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While modern representation learning relies heavily on global error signals, decentralized algorithms driven by local interactions offer a fundamental distributed alternative. However, the macroscopic convergence properties of these discrete dynamics on continuous data manifolds remain theoretically unresolved, notoriously suffering from parameter explosion. We bridge this gap by formalizing decentralized learning as a coupled slow-fast dynamical system on Riemannian manifolds. First, using measure-theoretic limits, we prove that the discrete spatial transitions converge uniformly to an overdamped Langevin stochastic differential equation. Second, via the Itô-Poisson resolvent and a stochastic extension of LaSalle's Invariance Principle, we establish that the representation weights unconditionally avoid divergence and align strictly with the principal eigenspace of the spatial measure. Finally, we construct a joint Lyapunov functional for the fully coupled spatial-parametric flow. This proves global dissipativity and demonstrates that orthogonally disentangled, linearly separable features emerge spontaneously at the stationary limit. Our framework bridges discrete algorithms with continuous stochastic analysis, providing a formal theoretical baseline for decentralized representation learning.
• Abstract（参考訳）: 現代の表現学習はグローバルなエラー信号に大きく依存するが、局所的な相互作用によって駆動される分散アルゴリズムは、基本的な分散的な代替手段を提供する。 しかし、連続データ多様体上のこれらの離散力学のマクロ収束特性は理論上未解決のままであり、パラメータの爆発に悩まされている。 我々は、このギャップをリーマン多様体上の結合した遅くて高速な力学系として分散学習を形式化することによって埋める。 まず、測度論的極限を用いて、離散空間遷移が過度に減衰したランゲヴィン確率微分方程式に一様収束することを証明する。 第二に、イトー・ポアソン分解剤とラザールの不変原理の確率的拡張を通して、表現重みが無条件に発散を回避し、空間測度の主固有空間と厳密に整合していることを確立する。 最後に、完全に結合した空間パラメトリックフローのためのジョイントリアプノフ関数を構築する。 これは大域的拡散性を証明し、直交的に切り離された線形分離可能な特徴が定常極限で自然に現れることを示す。 我々のフレームワークは、離散アルゴリズムを連続確率解析でブリッジし、分散表現学習のための公式な理論ベースラインを提供する。

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