論文の概要: Balance-Guided Sparse Identification of Multiscale Nonlinear PDEs with Small-coefficient Terms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.18414v1
- Date: Mon, 20 Apr 2026 15:31:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-21 21:52:52.972877
- Title: Balance-Guided Sparse Identification of Multiscale Nonlinear PDEs with Small-coefficient Terms
- Title（参考訳）: 小係数項をもつマルチスケール非線形PDEのバランスガイドによるスパース同定
- Authors: Zhenhua Dang, Lei Zhang, Long Wang, Guowei He,
- Abstract要約: 支配的均衡の原理に着想を得たバランスガイド型SINDyを提案する。
BG-SINDyは最小二乗回帰と無視項の除去を交互に行う。
提案手法は,小係数項を含む支配方程式の発見に有効な手法を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.095917786780483
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Data-driven discovery of governing equations has advanced significantly in recent years; however, existing methods often struggle in multiscale systems where dynamically significant terms may have small coefficients. Therefore, we propose Balance-Guided SINDy (BG-SINDy) inspired by the principle of dominant balance, which reformulates $\ell_0$-constrained sparse regression as a term-level $\ell_{2,0}$-regularized problem and solves it using a progressive pruning strategy. Terms are ranked according to their relative contributions to the governing equation balance rather than their absolute coefficient magnitudes. Based on this criterion, BG-SINDy alternates between least-squares regression and elimination of negligible terms, thereby preserving dynamically significant terms even when their coefficients are small. Numerical experiments on the Korteweg--de Vries equation with a small dispersion coefficient, a modified Burgers equation with vanishing hyperviscosity, a modified Kuramoto--Sivashinsky equation with multiple small-coefficient terms, and a two-dimensional reaction--diffusion system demonstrate the validity of BG-SINDy in discovering small-coefficient terms. The proposed method thus provides an efficient approach for discovering governing equations that contain small-coefficient terms.
- Abstract（参考訳）: 近年、データ駆動による支配方程式の発見が著しく進んでいるが、既存の手法は、動的に重要な用語が小さな係数を持つようなマルチスケールシステムではしばしば苦労している。
そこで我々は, 支配的均衡の原理に着想を得たバランスガイド型SINDy (BG-SINDy) を提案し, 項レベル$\ell_{2,0}$正規化問題として$\ell_0$-制約付きスパース回帰を再構成し, プログレッシブプルーニング戦略を用いて解いた。
項は、その絶対係数の等級よりも、支配方程式のバランスに対する相対的な寄与によってランク付けされる。
この基準に基づき、BG-SINDyは最小二乗回帰と無視項の除去を交互に行い、係数が小さい場合でも動的に重要な項を保存する。
小さな分散係数を持つコルテヴェーグ・ド・ブリーズ方程式の数値実験、消滅する超粘度を持つバーガーズ方程式、複数の小さな係数項を持つ修飾倉本-シヴァシンスキー方程式、および2次元反応拡散系は、小さな係数項を発見する際のBG-SINDyの有効性を示す。
提案手法は,小係数項を含む支配方程式の発見に有効な手法を提供する。
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