論文の概要: Constrained Optimal Polynomials for Quantum Linear System Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.20513v1
• Date: Wed, 22 Apr 2026 12:55:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-23 15:36:11.1289
• Title: Constrained Optimal Polynomials for Quantum Linear System Solvers
• Title（参考訳）: 量子線形系解に対する制約付き最適多項式
• Authors: Matthias Deiml, Daniel Peterseim,
• Abstract要約: 我々は、クリロフ部分空間理論を描くための枠組みとして、制約付き最適反転を導入する。 本枠組みでは,3種類の量子解法を開発する。 Constrained Uniform Polynomial (CUP) は近似精度とブロック符号化のトレードオフを最適化する。 適応多項式解法(CAP)は、スペクトルモーメントから再構成された確率測度で一様モデルを置き換える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum linear system solvers typically realize the inverse map as a polynomial transformation of the spectrum, so their practical cost hinges on implementing this transformation at a low polynomial degree. We introduce constrained optimal polynomials as a framework for this task, drawing on classical Krylov subspace theory. Within this framework, we develop three classes of polynomial solvers. Baseline quantum Chebyshev-type iterations provide general-purpose polynomials based on spectral bounds. Constrained Uniform Polynomial (CUP) solvers optimize the tradeoff between approximation accuracy and block encoding normalization under a uniform spectral model consistent with the available bounds. Constrained Adaptive Polynomial (CAP) solvers retain this structure but replace the uniform model with a probability measure reconstructed from spectral moments via a maximum entropy ansatz, where the moments are extracted from QSVT measurements. Numerical experiments under hardware and stochastic noise show that these methods achieve lower error than standard QSVT-based inversion at a comparable polynomial degree, up to an order of magnitude in noise-limited regimes. CUP offers robust performance under generic spectra, while CAP provides further improvement when the spectral structure can be exploited.
• Abstract（参考訳）: 量子線形系解法は通常、スペクトルの多項式変換として逆写像を実現できるので、その実用的なコストは、この変換を低多項式度で実装することである。 この課題の枠組みとして制約付き最適多項式を導入し、古典的クリロフ部分空間理論に基づく。 この枠組みの中で,多項式解法の3つのクラスを開発する。 ベースライン量子チェビシェフ型反復はスペクトル境界に基づく汎用多項式を与える。 CUP(Constrained Uniform Polynomial)解決器は、近似精度とブロック符号化正規化のトレードオフを、利用可能な境界と整合した一様スペクトルモデルの下で最適化する。 制約付き適応多項式(CAP)解法はこの構造を維持しているが、一様モデルをスペクトルモーメントから最大エントロピーアンサッツによって再構成した確率測度に置き換え、QSVT測定からモーメントを抽出する。 ハードウェアおよび確率的雑音下での数値実験により、これらの手法は標準QSVTベースの逆変換よりも誤差が小さく、ノイズ制限条件下では最大等級の誤差が得られることが示された。 CUPはジェネリックスペクトルの下で堅牢な性能を提供し、CAPはスペクトル構造を利用する場合にさらなる改善を提供する。

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