論文の概要: Nonlinear Non-Gaussian Density Steering with Input and Noise Channel Mismatch: Sinkhorn with Memory for Solving the Control-affine Schrödinger Bridge Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.23370v1
• Date: Sat, 25 Apr 2026 16:32:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-28 17:12:07.299382
• Title: Nonlinear Non-Gaussian Density Steering with Input and Noise Channel Mismatch: Sinkhorn with Memory for Solving the Control-affine Schrödinger Bridge Problem
• Title（参考訳）: 入力チャネルと雑音チャネルのミスマッチを有する非線形非ガウス密度ステアリング:制御アフィンシュレーディンガー橋問題の解法のための記憶付きシンクホーン
• Authors: Georgiy A. Bondar, Asmaa Eldesoukey, Yongxin Chen, Abhishek Halder,
• Abstract要約: 入力とノイズチャネルのミスマッチによる制御アフィン・シュルディンガー橋の解法を示す。 我々は非線形PDEの構造を利用するメモリを用いたシンクホーン再帰を設計する。 提案アルゴリズムの局所安定性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.236935764259925
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solutions to the Schrödinger bridge problem and its generalizations yield feedback control policies for optimal density steering over a controlled diffusion. To numerically compute the same, the dynamic Sinkhorn recursion has become a standard approach. The mathematical engine behind this approach is the Hopf-Cole transform that recasts the conditions for optimality into a system of boundary-coupled linear PDEs. Recent works pointed out that for the control-affine Schrödinger bridge problem, this exact linearity via Hopf-Cole transform, and thus the standard Sinkhorn recursion, apply only if the control and noise channels are proportional. When the channels do not match, the Hopf-Cole-transformed PDEs remain nonlinear, and no algorithm is available to solve the same. We advance the state-of-the-art by designing a Sinkhorn recursion with memory that leverages the structure of these nonlinear PDEs, and demonstrate how it solves the control-affine Schrödinger bridge problem with input and noise channel mismatch. We prove the local stability of the proposed algorithm.
• Abstract（参考訳）: シュレーディンガー橋問題に対する解とその一般化は、制御された拡散に対する最適密度ステアリングに対するフィードバック制御ポリシーをもたらす。 同じことを数値計算するために、動的シンクホーン再帰は標準的アプローチとなっている。 このアプローチの背後にある数学的エンジンはホップ・コール変換であり、最適性の条件を境界結合線形PDE系に再キャストする。 最近の研究は、制御-アフィンシュレーディンガー橋の問題に対して、ホップ・コール変換によるこの正確な線型性、したがって標準シンクホーン再帰は、制御チャネルとノイズチャネルが比例している場合にのみ適用されることを指摘した。 チャネルが一致しない場合、Hopf-Cole変換されたPDEは非線形のままであり、同じ問題を解決するアルゴリズムは存在しない。 我々は、これらの非線形PDEの構造を利用するメモリを用いてシンクホーン再帰を設計し、入力とノイズチャネルのミスマッチによる制御アフィンであるシュレーディンガー橋の問題をいかに解決するかを実証する。 提案アルゴリズムの局所安定性を実証する。

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