Fugu-MT 論文翻訳(概要): On (not) learning the Möbius function

論文の概要: On (not) learning the Möbius function

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.23427v1
Date: Sat, 25 Apr 2026 19:43:06 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-04-28 17:12:07.330992
Title: On (not) learning the Möbius function
Title（参考訳）: メビウス函数の学習について
Authors: Alexey Pozdnyakov,
Abstract要約: 我々は,Mbius あるいは Liouville 関数を様々な標準学習手法で学習することの限界を低く証明する。これらの結果は、様々な有限アーベル群のデジタル文字とムビウスの相関に関する定量的境界から従う。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We prove lower bounds on learning the Möbius or Liouville function with a variety of standard learning techniques, including kernel methods, noisy gradient methods, and correlational statistical query algorithms. These results follow from quantitative bounds on the correlation of Möbius with digital characters of various finite abelian groups, where the group is dictated by the type of input data the algorithm is given. Using residues mod $p$ for many different primes corresponds to a cyclic group, and using the base $p$ expansion for a fixed prime corresponds to an elementary abelian $p$-group. We also note that lower bounds of this form are closely related to certain types of digital prime number theorems.
Abstract（参考訳）: 我々は,カーネル法,雑音勾配法,相関統計クエリアルゴリズムなど,様々な標準学習手法を用いて,メビウス関数やリウヴィル関数の学習における下位境界を証明した。これらの結果は、メビウスと様々な有限アーベル群のデジタル文字との相関に関する定量的な境界から導かれる。多くの異なる素数に対する残基 mod$p$ は巡回群に対応し、固定素数に対する基底 $p$ 拡張は初等アーベル $p$-群に対応する。また、この形式の下界はある種のデジタル素数定理と密接に関連していることに留意する。

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