論文の概要: Partition-of-Unity Gaussian Kolmogorov-Arnold Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.23599v1
• Date: Sun, 26 Apr 2026 08:24:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-28 17:12:07.452968
• Title: Partition-of-Unity Gaussian Kolmogorov-Arnold Networks
• Title（参考訳）: 統一ガウス・コルモゴロフ・アルノルドネットワークの分割
• Authors: Amir Nooeizadegan,
• Abstract要約: 本稿では,各エッジ上のガウス基底値を固定中心上の局所和で分割する,ユニシティ・ガウスカン(PU-GKAN)について紹介する。 これにより、標準エッジベースの Kan 構造を保ちながら、トレーニング可能な係数を持つ分割ユニティ特徴写像が生成される。 数値実験により、PU-GKANは()に対する感度を低下させ、スムーズかつ適度に非滑らかな標的に対する検証精度を改善し、より安定した訓練行動を与えることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian basis functions provide an efficient and flexible alternative to spline activations in KANs. In this work, we introduce the partition-of-unity Gaussian KAN (PU-GKAN), a Shepard-type normalized Gaussian KAN in which the Gaussian basis values on each edge are divided by their local sum over fixed centers. This produces a partition-of-unity feature map with trainable coefficients, while preserving the standard edge-based KAN structure. The normalized construction gives exact constant reproduction at the edge level and admits an explicit finite-feature kernel interpretation. We formulate both the standard Gaussian KAN (GKAN) and PU-GKAN from a finite-feature and additive-kernel viewpoint, making the induced layer kernels and empirical feature matrices explicit. Using the first-layer feature matrix as the reference object, we adopt a practical scale-selection interval for \(ε\), with the lower endpoint determined by adjacent-center overlap and the upper endpoint determined by a conservative conditioning threshold. Numerical experiments show that PU-GKAN reduces sensitivity to \(ε\), improves validation accuracy for most smooth and moderately non-smooth targets, and gives more stable training behavior. The benefit persists across sample-size and center-number sweeps, higher-dimensional architectures, Matérn RBF bases, and physics-informed examples involving Helmholtz and wave equations. These results indicate that Shepard-type partition-of-unity normalization is a simple and effective stabilization mechanism for RBF-based KANs.
• Abstract（参考訳）: ガウス基底関数は、カンのスプライン活性化に対する効率的で柔軟な代替手段を提供する。 本研究では,各辺のガウス基底値を固定中心上の局所和で割ったシェパード型正規化ガウスカンであるガウスカン(PU-GKAN)を導入する。 これにより、標準エッジベースの Kan 構造を保ちながら、トレーニング可能な係数を持つ分割ユニティ特徴写像が生成される。 正規化された構成は、エッジレベルでの正確な一定の再現を与え、明示的な有限機能カーネル解釈を許容する。 有限機能および付加カーネルの観点から標準ガウスカン(GKAN)とPU-GKANの両方を定式化し、誘導層カーネルと経験的特徴行列を明示する。 参照対象として第1層特徴行列を用いて, 隣り合う重なりによって下端が決定され, 保守的条件付けしきい値によって上端が決定されるような, 現実的なスケール選択間隔を \(ε\) に適用する。 数値実験により,PU-GKAN は \(ε\) に対する感度を低下させ,スムーズかつ適度に非滑らかな目標に対する検証精度を向上し,より安定した訓練行動を与えることが示された。 この利点は、サンプルサイズおよび中心数スイープ、高次元アーキテクチャ、マテランRBFベース、ヘルムホルツと波動方程式を含む物理学インフォームド例にまたがって持続する。 これらの結果から,シェパード型分割正規化はRBF系KANの簡易かつ効果的な安定化機構であることが示唆された。

関連論文リスト

• Scaling of Gaussian Kolmogorov--Arnold Networks [2.589700903743416]
  ガウスカンが第1層の特徴幾何、条件付け、近似行動によってどのように影響するかを考察する。 この範囲は, 固定スケール選択, 可変スケール構成, () の制約付きトレーニング, および, MSE を用いた効率的なスケール探索に有用であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-23T00:41:21Z)
• FI-KAN: Fractal Interpolation Kolmogorov-Arnold Networks [0.0]
  Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) は、固定格子上のB-スプラインベースを使用し、非滑らか関数近似に固有のマルチスケール分解を提供しない。 本稿では,反復関数系 (IFS) 理論から学習可能なフラクタル関数 (FIF) 基底を包含するフラクタル補間カン (FI-KAN) について紹介する。 Pure FI-KANはB-splineを完全にFIFベースに置き換え、Hybrid FI-KANはB-splineパスを保持し、学習可能なフラクタル補正を追加する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-30T11:09:07Z)
• KROM: Kernelized Reduced Order Modeling [3.988493458010939]
  KROMは、RKHSにおける最小ノルム(ガウス過程)回復問題としてPDE解を定式化する。 中心成分は、PDEソリューションのスナップショットライブラリから構築された経験的カーネルである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-27T22:52:22Z)
• Graph-based Clustering Revisited: A Relaxation of Kernel $k$-Means Perspective [73.18641268511318]
  本稿では,クラスタリング結果を導出するための正規制約のみを緩和するグラフベースのクラスタリングアルゴリズムを提案する。 二重制約を勾配に変換するために、非負の制約をクラス確率パラメータに変換する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-09-23T09:14:39Z)
• Adaptive Bayesian Optimization for Robust Identification of Stochastic Dynamical Systems [4.0148499400442095]
  本稿では,システム係数と雑音分散を含む線形導出システムの同定について述べる。 ベイズ最適化に基づく標本効率のよい大域最適化法を提案する。 実験により、EGPに基づくBOは定常フィルタリングと期待最大化によりMLEを一貫して上回ることを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-09T01:38:21Z)
• Promises and Pitfalls of the Linearized Laplace in Bayesian Optimization [73.80101701431103]
  線形化ラプラス近似(LLA)はベイズニューラルネットワークの構築に有効で効率的であることが示されている。 ベイズ最適化におけるLLAの有用性について検討し,その性能と柔軟性を強調した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-17T14:23:43Z)
• Riemannian optimization of photonic quantum circuits in phase and Fock space [4.601534909359792]
  本稿では,ガウスオブジェクトからなる汎用フォトニック量子回路の設計と最適化を行うフレームワークを提案する。 また、我々のフレームワークをガウス的でない対象に拡張可能とし、ガウス的オブジェクトの線型結合として記述することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-13T15:23:55Z)
• Efficient CDF Approximations for Normalizing Flows [64.60846767084877]
  正規化フローの微分同相性に基づいて、閉領域上の累積分布関数(CDF)を推定する。 一般的なフローアーキテクチャとUCIデータセットに関する実験は,従来の推定器と比較して,サンプル効率が著しく向上したことを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-23T06:11:49Z)
• Scalable Variational Gaussian Processes via Harmonic Kernel Decomposition [54.07797071198249]
  汎用性を維持しつつ高い忠実度近似を提供する,スケーラブルな変分ガウス過程近似を導入する。 様々な回帰問題や分類問題において,本手法は変換やリフレクションなどの入力空間対称性を活用できることを実証する。 提案手法は, 純粋なGPモデルのうち, CIFAR-10 の最先端化を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-10T18:17:57Z)
• Local optimization on pure Gaussian state manifolds [63.76263875368856]
  ボソニックおよびフェルミオンガウス状態の幾何学に関する洞察を利用して、効率的な局所最適化アルゴリズムを開発する。 この手法は局所幾何学に適応した降下勾配の概念に基づいている。 提案手法を用いて、任意の混合ガウス状態の精製の絡み合いを計算するのにガウス浄化が十分であるという予想の数値的および解析的証拠を収集する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-09-24T18:00:36Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。