論文の概要: Quantum Prediction of Transport Dynamics in Discretized State Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.24161v1
- Date: Mon, 27 Apr 2026 08:18:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-28 17:12:07.804522
- Title: Quantum Prediction of Transport Dynamics in Discretized State Spaces
- Title（参考訳）: 離散状態空間における輸送ダイナミクスの量子予測
- Authors: Felix Govaers,
- Abstract要約: ベイズ状態推定の予測ステップに対するゲートベース量子アルゴリズムを提案する。
確率密度は量子状態の振幅に符号化され、高次元分布のコンパクトな表現を可能にする。
提案手法は,異なるシナリオに対して数値的に評価され,Fokker-Planck方程式の正確な解と強い一致を示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a gate-based quantum algorithm for the prediction step of Bayesian state estimation based on the Fokker-Planck equation on a discretized position-velocity state space. The probability density is encoded in the amplitudes of a quantum state, enabling a compact representation of high-dimensional distributions. Exploiting the circulant structure of finite-difference operators, the evolution is realized in the spectral domain using quantum Fourier transforms and phase rotations. A key result is that the drift component can be implemented exactly in amplitude space, leading to an accurate reproduction of the classical transport dynamics. In contrast, the diffusion term does not admit a linear representation in amplitude space due to the nonlinear relation between probability density and wave function. To enable a quantum implementation, we introduce a unitary surrogate based on a Wick rotation, transforming diffusion into a dispersive phase evolution. This yields a fully unitary propagation that can be implemented efficiently on a gate-based quantum computer. The proposed method is evaluated numerically for different scenarios and shows strong agreement with the exact solution of the Fokker-Planck equation. The approach demonstrates the potential of quantum computing for Bayesian state estimation, as the representable state space grows exponentially with the number of qubits. This allows the efficient representation and propagation of probability densities that would otherwise require complex tensor decompositions on classical hardware, making the method a promising candidate for high-dimensional filtering problems.
- Abstract（参考訳）: 離散化された位置-速度状態空間上のFokker-Planck方程式に基づくベイズ状態推定の予測ステップに対するゲートベース量子アルゴリズムを提案する。
確率密度は量子状態の振幅に符号化され、高次元分布のコンパクトな表現を可能にする。
有限差分作用素の循環構造を爆発させると、量子フーリエ変換と位相回転を用いてスペクトル領域で進化が実現される。
鍵となる結果は、ドリフト成分が振幅空間で正確に実装され、古典的な輸送力学の正確な再現につながることである。
対照的に拡散項は、確率密度と波動関数の非線形関係による振幅空間における線形表現を含まない。
量子化を実現するために、ウィック回転に基づくユニタリサロゲートを導入し、拡散を分散相の進化に変換する。
これにより、ゲートベースの量子コンピュータ上で効率よく実装できる完全なユニタリな伝播が得られる。
提案手法は,異なるシナリオに対して数値的に評価され,Fokker-Planck方程式の正確な解と強い一致を示した。
このアプローチは、量子ビットの数とともに、表現可能な状態空間が指数関数的に増加するにつれて、ベイズ状態推定のための量子コンピューティングの可能性を示す。
これにより、古典的ハードウェア上で複雑なテンソル分解を必要とする確率密度の効率的な表現と伝播が可能となり、この手法は高次元フィルタリング問題の候補となる。
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