論文の概要: Quantum Chebyshev Transform: Mapping, Embedding, Learning and Sampling Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.17026v1
• Date: Thu, 29 Jun 2023 15:19:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-30 12:48:26.508643
• Title: Quantum Chebyshev Transform: Mapping, Embedding, Learning and Sampling Distributions
• Title（参考訳）: 量子チェビシェフ変換:マッピング、埋め込み、学習、サンプリング分布
• Authors: Chelsea A. Williams, Annie E. Paine, Hsin-Yu Wu, Vincent E. Elfving, Oleksandr Kyriienko
• Abstract要約: システムサイズで指数関数的に増加する振幅を持つ量子状態にデータをエンコードする方法を示す。 指数容量の正則なチェビシェフ基底を生成するための埋め込み回路を提案する。 これにより、モデルの自動微分が可能となり、微分方程式の解法が開かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.124351208075062
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a paradigm for building quantum models in the orthonormal space of Chebyshev polynomials. We show how to encode data into quantum states with amplitudes being Chebyshev polynomials with degree growing exponentially in the system size. Similar to the quantum Fourier transform which maps computational basis space into the phase (Fourier) basis, we describe the quantum circuit for the mapping between computational and Chebyshev spaces. We propose an embedding circuit for generating the orthonormal Chebyshev basis of exponential capacity, represented by a continuously-parameterized shallow isometry. This enables automatic quantum model differentiation, and opens a route to solving stochastic differential equations. We apply the developed paradigm to generative modeling from physically- and financially-motivated distributions, and use the quantum Chebyshev transform for efficient sampling of these distributions in extended computational basis.
• Abstract（参考訳）: チェビシェフ多項式の正則空間における量子モデル構築のパラダイムを開発する。 我々は, 振幅がチェビシェフ多項式で, システムサイズが指数関数的に増加する量子状態にデータをエンコードする方法を示す。 計算基底空間を位相(フーリエ)基底にマッピングする量子フーリエ変換と同様に、計算とチェビシェフ空間のマッピングのための量子回路を記述する。 連続パラメータ化浅部等尺波で表される指数容量の正則チェビシェフ基底を生成するための埋め込み回路を提案する。 これにより、自動量子モデルの微分が可能となり、確率微分方程式の解法が開かれる。 本稿では, 物理的および経済的に動機づけられた分布の生成モデルに適用し, 量子チェビシェフ変換を用いてこれらの分布の効率的なサンプリングを行う。

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