論文の概要: The mixed-dimensional quantum MacWilliams identity: bounds for codes and absolutely maximally entangled states in heterogeneous systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.25790v1
- Date: Tue, 28 Apr 2026 15:59:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-29 16:49:17.936169
- Title: The mixed-dimensional quantum MacWilliams identity: bounds for codes and absolutely maximally entangled states in heterogeneous systems
- Title（参考訳）: 混合次元量子MacWilliams恒等式:不均一系における符号と絶対極大絡み合った状態の境界
- Authors: David González-Lociga, Simeon Ball,
- Abstract要約: 量子誤り訂正符号を特徴付けるために,次元多重集合に基づく数学的枠組みを導入する。
スカラーウェイトをマルチセットに置き換えることで、様々なシステムにおけるエラー支援の正確な物理構成を正確に把握する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7214777196418645
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: As emerging quantum architectures evolve into heterogeneous networks combining different physical substrates, such as qubits for logic and higher-dimensional qudits for robust communication, the traditional scalar metrics of quantum error correction become insufficient. To address this, we introduce a mathematical framework based on dimension multisets to characterize quantum error-correcting codes (QECC) and absolutely maximally entangled (AME) states in mixed-dimensional Hilbert spaces. By replacing scalar weights with multisets, we accurately capture the exact physical composition of error supports across these diverse systems. Our central result is the mixed-dimensional quantum MacWilliams identity, which establishes the formal algebraic relationship between Shor-Laflamme enumerators and unitary weight enumerators. From this foundation, we deduce the mixed-dimensional shadow identity and derive rigorous, generalized constraints on code parameters, explicitly formulating the mixed-dimensional quantum Hamming, Singleton and Scott bounds, and developing a linear program to systematically evaluate code viability. For the Singleton bound, a tighter bound that has no homogeneous analogue is derived for pure mixed-dimensional codes. Finally, we deploy this enumerator machinery to thoroughly analyze AME states, utilizing shadow inequalities to constrain their existence and introducing a combinatorial grid method for the explicit construction of mixed-dimensional tripartite AME states.
- Abstract（参考訳）: 進化する量子アーキテクチャは、論理の量子ビットや堅牢な通信のための高次元量子ビットといった異なる物理基板を組み合わせた異種ネットワークへと進化するにつれて、従来の量子エラー補正のスカラーメトリクスは不足する。
これを解決するために、次元多重集合に基づく数学的枠組みを導入し、混合次元ヒルベルト空間における量子誤り訂正符号(QECC)と絶対最大エンタングルド状態(AME)を特徴づける。
スカラーウェイトをマルチセットに置き換えることで、これらの多様なシステム間でのエラーサポートの正確な物理的構成を正確に把握する。
我々の中心的な結果は、Shor-Laflamme列挙子とユニタリウェイト列挙子の間の形式的代数的関係を確立する混合次元量子MacWilliams恒等式である。
この基礎から、混合次元のシャドウアイデンティティを導出し、符号パラメータの厳密で一般化された制約を導出し、混合次元の量子ハミング、シングルトン、スコット境界を明示的に定式化し、コードの生存可能性を体系的に評価する線形プログラムを開発する。
シングルトン境界に対して、同質な類似点を持たないより厳密な境界は、純粋な混合次元符号に対して導かれる。
最後に,この列挙装置を用いてAME状態の網羅的解析を行い,その存在を制約するために影の不等式を利用するとともに,混合次元三部構造AME状態の明示的な構築のための組合せ格子法を導入する。
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