論文の概要: A Quantum Spectral Framework for Solving PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.25825v1
• Date: Tue, 28 Apr 2026 16:33:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-29 16:49:17.950279
• Title: A Quantum Spectral Framework for Solving PDEs
• Title（参考訳）: PDEを解くための量子スペクトルフレームワーク
• Authors: Chih-Kang Huang, Giacomo Antonioli, Frédéric Barbaresco,
• Abstract要約: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、多くの科学分野に根ざしている。 この問題を解決する試みは、典型的には古典的なスパーシリティと低階分解に依存する。 量子コンピューティングは有望な代替手段を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) are fundamental across numerous scientific fields. As these problems scale to high dimensions, classical numerical schemes introduce severe computational bottlenecks, known as the curse of dimensionality. Attempts to solve this problem typically rely on either classical sparsity and low-rank decompositions, or neural network surrogate models. On the other hand, Quantum Computing offers a promising alternative, as it allows us to operate in significantly larger spaces while demanding far fewer resources. In this work, we present a quantum subroutine to solve second-order linear PDEs by exploiting the structural properties of the filter in Fourier space using Quantum Block Encoding (QBE) with quantum reversible arithmetic. This approach serves as a specialized alternative to standard quantum matrix inversion, which typically relies solely on Quantum Singular Value Transformation (QSVT) without exploiting the inherent structural properties of the matrix. We validate the proposed methodology against its classical counterpart to prove its correctness. This framework provides a foundation for extending these methods toward quantum group Fourier transforms, wavelet-based analysis, and equivariant quantum neural networks (EQNNs), offering a promising path toward solving broader classes of problems, including nonlinear PDEs.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、多くの科学分野に根ざしている。 これらの問題が高次元にスケールするにつれて、古典的な数値スキームは、次元の呪いとして知られる深刻な計算ボトルネックをもたらす。 この問題を解決する試みは、典型的には古典的なスパーシリティと低ランクの分解、またはニューラルネットワークのサロゲートモデルに依存する。 一方、Quantum Computingは有望な代替手段を提供しています。 本研究では、量子可逆算術を用いた量子ブロック符号化(QBE)を用いてフーリエ空間におけるフィルタの構造特性を利用して、2階線形PDEを解く量子サブルーチンを提案する。 このアプローチは、量子特異値変換(Quantum Singular Value Transformation, QSVT)にのみ依存する標準量子行列の逆転の特別な代替として機能する。 提案手法を古典的手法に対して検証し,正当性を検証した。 このフレームワークは、これらの手法を量子群フーリエ変換、ウェーブレットに基づく解析、等変量子ニューラルネットワーク(EQNN)へと拡張する基盤を提供する。

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