論文の概要: Rigged Liouville space formulation for quasi-Hermitian Liouville operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.26322v1
• Date: Wed, 29 Apr 2026 06:07:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-30 15:59:36.269515
• Title: Rigged Liouville space formulation for quasi-Hermitian Liouville operators
• Title（参考訳）: 準エルミート・リウヴィル作用素に対するリグド・リウヴィル空間の定式化
• Authors: Shousuke Ohmori, Junichi Takahashi,
• Abstract要約: 剛ヒルベルト空間(RHS)の枠組みにおける準エルミート作用素のスーパーブラケット形式について論じる。 リウヴィル空間(英: Liouville space, RLS)は、ヒルベルト・シュミット作用素の空間がヒルベルト空間のテンソル積に一意的に等しいという数学的事実を利用して再構成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We discuss a super bra-ket formalism for quasi-Hermitian Liouvillian operators within the framework of rigged Hilbert spaces (RHS). An RHS in terms of the Liouville space, referred to as a rigged Liouville space (RLS), is reconstructed by exploiting the mathematical fact that the space of Hilbert-Schmidt operators is unitarily equivalent to the tensor product of Hilbert spaces. The obtained RLS endows a rigorous foundation of the construction for the super bra-ket and for the spectral decompositions of both Hermitian and quasi-Hermitian Liouville operators, which are characterized by the generalized eigenvectors in the dual spaces. Furthermore, within this framework, the non-Hermitian Liouvillian operator and its adjoint can be constructed symmetrically, with their symmetric structure preserved. As an application of our RLS methodology, we examine the Liouville operators corresponding to Hermitian and non-Hermitian harmonic oscillators and elucidate the differences between their spectral decomposition forms.
• Abstract（参考訳）: 剛ヒルベルト空間(RHS)の枠組みの中で準エルミート作用素に対する超ブラケット形式について論じる。 リウヴィル空間(英: Liouville space, RLS)は、ヒルベルト・シュミット作用素の空間がヒルベルト空間のテンソル積に一意的に等しいという数学的事実を利用して再構成される。 得られた RLS は、スーパーブラケットの構成の厳密な基礎と、双対空間の一般化固有ベクトルによって特徴づけられるエルミート作用素と準エルミート作用素の両方のスペクトル分解を与える。 さらに、この枠組みの中では、非エルミート的リウヴィリア作用素とその随伴作用素は対称的に構成でき、対称構造は保存される。 RLS法の適用として、エルミートおよび非エルミート調和振動子に対応するリウヴィル作用素を調べ、スペクトル分解形式の違いを解明する。

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