論文の概要: On the Liouville-von Neumann equation for unbounded Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.04980v1
- Date: Fri, 9 Aug 2024 10:13:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-12 16:07:28.606620
- Title: On the Liouville-von Neumann equation for unbounded Hamiltonians
- Title（参考訳）: 有界ハミルトニアンに対するリウヴィル・ヴォン・ノイマン方程式について
- Authors: Davide Lonigro, Alexander Hahn, Daniel Burgarth,
- Abstract要約: M. Courbage による Liouville superoperator の領域の特性について論じる。
また、明示的な証明とともに、リウヴィリアの本質的な自己随伴性(コア)のいくつかの領域も提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.99833362998488
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The evolution of mixed states of a closed quantum system is described by a group of evolution superoperators whose infinitesimal generator (the quantum Liouville superoperator, or Liouvillian) determines the mixed-state counterpart of the Schr\"odinger equation: the Liouville-von Neumann equation. When the state space of the system is infinite-dimensional, the Liouville superoperator is unbounded whenever the corresponding Hamiltonian is. In this paper, we provide a rigorous, pedagogically-oriented, and self-contained introduction to the quantum Liouville formalism in the presence of unbounded operators. We present and discuss a characterization of the domain of the Liouville superoperator originally due to M. Courbage; starting from that, we develop some simpler characterizations of the domain of the Liouvillian and its square. We also provide, with explicit proofs, some domains of essential self-adjointness (cores) of the Liouvillian.
- Abstract（参考訳）: 閉量子系の混合状態の進化は、無限小生成器(量子Liouville Superoperator、またはLiouvillian)がシュリンガー方程式(英語版)の混合状態(英語版)(Liouville-von Neumann equation)を決定づける進化超作用素群によって記述される。
系の状態空間が無限次元であるとき、リウヴィル超作用素は対応するハミルトニアンが必ず非有界である。
本稿では,非有界作用素の存在下での量子リウヴィル形式への厳密で教育指向的で自己完結な導入について述べる。
我々は、もともと M. Courbage が原因で、リウヴィル超作用素の領域のキャラクタリゼーションを提示し、議論する。
また、明示的な証明とともに、リウヴィリアの本質的な自己随伴性(コア)のいくつかの領域も提供する。
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