論文の概要: Fixed-PVM Born Rule Uniqueness from Fisher Non-Expansion and Operational Calibration

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.27339v1
• Date: Thu, 30 Apr 2026 02:31:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-01 16:31:53.884529
• Title: Fixed-PVM Born Rule Uniqueness from Fisher Non-Expansion and Operational Calibration
• Title（参考訳）: 漁業の非膨張と操業の校正による固定PVM生成規則の特異性
• Authors: Aaron Lax,
• Abstract要約: 3つのプリミティブがこの固定された測定のためにボルン規則を強制することを証明する。 主読み出し定理は次元、固定PVM、純状態のみである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fix a finite dimension $d \geq 2$ and a fixed rank-1 PVM $M=\{|e_1\rangle\langle e_1|,\ldots,|e_d\rangle\langle e_d|\}$ on ${\bf C}^d$. Let $P_M:\mathbb{CP}^{d-1}\toΔ^{d-1}$ be a readout map on pure states. We prove that three primitives force the Born rule for this fixed measurement: (i) square-root regularity of $R_M=\sqrt{P_M}$ along Fubini-Study geodesics, (ii) the universal readout Cramer-Rao bound $F_{\rm cl}\leq F_Q$ on smooth pure-state curves, and (iii) operational calibration on basis preparations $P_M([e_i])=δ_i$. The geometric core is a rigidity theorem for Fisher-non-expanding self-maps of the probability simplex: after conjugation by the square-root chart, such maps become round-metric 1-Lipschitz self-maps of the positive spherical orthant, and vertex fixing forces the identity. The main readout theorem is dimensionwise, fixed-PVM, and pure-state only. Escort-class Born uniqueness and the Markov/coarse-graining routes appear as corollaries or alternative routes.
• Abstract（参考訳）: 有限次元 $d \geq 2$ と固定階数 1 PVM $M=\{|e_1\rangle\langle e_1|,\ldots,|e_d\rangle\langle e_d|\}$ を ${\bf C}^d$ 上で固定する。 P_M:\mathbb{CP}^{d-1}\toΔ^{d-1}$ を純粋状態上の可読写像とする。 この固定された測定のために、3つのプリミティブがボルンルールを強制することを証明する。 (i)フビニ・スタディ測地線に沿った$R_M=\sqrt{P_M}$の平方根正則性 (ii) 滑らかな純粋状態曲線上の普遍可読クラマー・ラオ有界$F_{\rm cl}\leq F_Q$ 3)P_M([e_i])=δ_i$ 幾何コアは確率単純体のフィッシャー非拡大自己写像に対する剛性定理であり、平方根チャートによる共役の後、そのような写像は正の球面オルサントの丸1-リプシッツ自己写像となり、頂点固定は恒等式を強制する。 主読み出し定理は次元、固定PVM、純状態のみである。 Escort-class Born uniqueness と Markov/coarse-graining route は、行程や代替ルートとして現れる。

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