論文の概要: Wavelet-based multiresolution analysis of quantum fractals in confined dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.27851v1
• Date: Thu, 30 Apr 2026 13:35:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-01 16:31:54.111695
• Title: Wavelet-based multiresolution analysis of quantum fractals in confined dynamics
• Title（参考訳）: ウェーブレットに基づく閉じ込められた力学における量子フラクタルの多分解能解析
• Authors: David Navia, Ángel S. Sanz,
• Abstract要約: フラクタル構造は、初期状態が空間的不連続性を示す量子系において自然に現れる。 量子フラクタルの以前の分析は、主にスペクトル分解と幾何学的スケーリングの議論に依存してきた。 本稿では,ウェーブレットに基づくマルチレゾリューションフレームワークを提案し,量子フラクタルリティの直接的かつ仮定のない定量化を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Fractal structures naturally emerge in quantum systems whose initial states exhibit spatial discontinuities, a phenomenon first identified by Berry in the paradigmatic case of a particle confined in an infinite potential well. While previous analyses of quantum fractals have mainly relied on spectral decompositions and geometric scaling arguments, their quantitative characterization often depends on scale choices and truncation effects. Here we present a wavelet-based multiresolution framework that enables a direct and assumption-free quantification of quantum fractality. Fractal dimensions are extracted from the scale-dependent distribution of wavelet energies, without invoking prior power-law hypotheses. The method is applied to space and time quantum fractals arising in confined dynamics, as well as to dynamical curves generated by the associated quantum probability flux. These flux-driven trajectories provide a natural space--time parametrization of the underlying fractal structure and yield scaling properties fully consistent with Berry's predictions for space--time fractals. The resulting fractal dimensions are shown to be robust with respect to the choice of wavelet family, numerical cutoffs, and system parameters. Beyond validating earlier conjectures, the present framework offers a unified and computationally efficient tool for the multiscale analysis of quantum fractality in confined and interference-driven quantum dynamics. That is, it provides an operational, scale-adaptive criterion that unifies the characterization of space, time, and space--time quantum fractals within a single, hypothesis-free approach.
• Abstract（参考訳）: フラクタル構造は、初期状態が空間的不連続性を示す量子系において自然に現れる。 量子フラクタルの以前の分析は、主にスペクトル分解と幾何スケーリングの議論に依存してきたが、それらの定量的特徴はスケールの選択と切り離し効果に依存することが多い。 本稿では,ウェーブレットに基づくマルチレゾリューションフレームワークを提案し,量子フラクタルリティの直接的かつ仮定不要な定量化を可能にする。 フラクタル次元はウェーブレットエネルギーのスケール依存分布から抽出される。 この方法は、閉じ込められた力学で生じる空間と時間量子フラクタル、および関連する量子確率フラックスによって生成される動的曲線に適用される。 これらのフラックス駆動軌道は、基礎となるフラクタル構造の自然な時空パラメトリゼーションと、Berryの時空フラクタルの予測と完全に整合したスケーリング特性を提供する。 得られたフラクタル次元は、ウェーブレットファミリー、数値カットオフ、およびシステムパラメータの選択に関して堅牢であることが示されている。 以前の予想の検証の他に、このフレームワークは、閉じ込められた、干渉駆動の量子力学における量子フラクタルリティのマルチスケール解析のための統一的で効率的なツールを提供する。 すなわち、空間、時間、時空の量子フラクタルを単一の仮説のないアプローチで特徴づける、運用的でスケール適応的な基準を提供する。

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