論文の概要: An adaptive wavelet-based PINN for problems with localized high-magnitude source

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.28180v1
• Date: Thu, 30 Apr 2026 17:57:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-01 16:31:54.245744
• Title: An adaptive wavelet-based PINN for problems with localized high-magnitude source
• Title（参考訳）: 局所化高マグニチュード源問題に対する適応ウェーブレットベースPINN
• Authors: Himanshu Pandey, Ratikanta Behera,
• Abstract要約: 本稿では,適応ウェーブレットベースPINN(AW-PINN)を提案する。 AW-PINNは、メモリ集約化を伴わずに、大規模機能の問題を効果的に処理する。 AW-PINN は,最大 1010:1$ の極端損失不均衡を持つ局所的高マグニチュード源項を特徴とするいくつかの挑戦的 PDE に対して評価を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent years, physics-informed neural networks (PINNs) have gained significant attention for solving differential equations, although they suffer from two fundamental limitations, namely, spectral bias inherent in neural networks and loss imbalance arising from multiscale phenomena. This paper proposes an adaptive wavelet-based PINN (AW-PINN) to address the extreme loss imbalance characteristic of problems with localized high-magnitude source terms. Such problems frequently arise in various physical applications, such as thermal processing, electro-magnetics, impact mechanics, and fluid dynamics involving localized forcing. The proposed framework dynamically adjusts the wavelet basis function based on residual and supervised loss. This adaptive nature makes AW-PINN handle problems with high-scale features effectively without being memory-intensive. Additionally, AW-PINN does not rely on automatic differentiation to obtain derivatives involved in the loss function, which accelerates the training process. The method operates in two stages, an initial short pre-training phase with fixed bases to select physically relevant wavelet families, followed by an adaptive refinement that adapts scales and translations without populating high-resolution bases across entire domains. Theoretically, we show that under certain assumptions, AW-PINN admits a Gaussian process limit and derive its associated NTK structure. We evaluate AW-PINN on several challenging PDEs featuring localized high-magnitude source terms with extreme loss imbalances having ratios up to $10^{10}:1$. Across these PDEs, including transient heat conduction, highly localized Poisson problems, oscillatory flow equations, and Maxwell equations with a point charge source, AW-PINN consistently outperforms existing methods in its class.
• Abstract（参考訳）: 近年、物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は微分方程式の解法において大きな注目を集めているが、ニューラルネットワークに固有のスペクトルバイアスと、マルチスケール現象に起因する損失不均衡という2つの基本的な限界に悩まされている。 本稿では,適応ウェーブレットベースPINN(AW-PINN)を提案する。 このような問題は、熱処理、電磁、衝撃力学、局所的な強制を含む流体力学など、様々な物理的応用でしばしば発生する。 提案フレームワークは,残差と教師付き損失に基づいてウェーブレット基底関数を動的に調整する。 この適応性により、AW-PINNはメモリ集約化を伴わずに、大規模機能の問題を効果的に処理できる。 さらに、AW-PINNは、損失関数に関わる誘導体を得るために、自動微分に頼らず、訓練過程を加速する。 この方法は、物理的に関係のあるウェーブレットファミリーを選択するための固定されたベースを持つ最初の短い事前訓練フェーズと、全ドメインに高解像度のベースを配置することなくスケールと翻訳を適応的に調整する適応改良の2段階で動作する。 理論的には、ある仮定の下では、AW-PINNはガウス過程の極限を認め、関連するNTK構造を導出する。 AW-PINN は,最大 10^{10}:1$ の極端損失不均衡を持つ局所的高マグニチュード源項を特徴とするいくつかの挑戦的 PDE に対して評価を行った。 過渡的な熱伝導、高局所ポアソン問題、振動流方程式、点電荷源を持つマクスウェル方程式を含むこれらのPDE全体において、AW-PINNは、そのクラスにおける既存の方法よりも一貫して優れている。

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