論文の概要: Diffusion Operator Geometry of Feedforward Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.01107v1
• Date: Fri, 01 May 2026 21:27:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-05 20:33:49.587867
• Title: Diffusion Operator Geometry of Feedforward Representations
• Title（参考訳）: フィードフォワード表現の拡散演算子幾何学
• Authors: Kanishka Reddy,
• Abstract要約: ニューラルネットワークは、幾何学が分離、収縮、一般化に影響を与える学習された表現を通してデータを変換する。 最近の研究は、近傍グラフ上の離散曲率を用いてこの幾何学を研究しており、層間のリッチフローのような挙動を示唆している。 我々はフィードフォワード表現スナップショットのスムーズな演算子-理論的な代替品を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural networks transform data through learned representations whose geometry affects separation, contraction, and generalization. Recent work studies this geometry using discrete curvature on neighborhood graphs, suggesting Ricci-flow-like behavior across layers. We develop a smooth operator-theoretic alternative for feedforward representation snapshots. Each feature cloud induces a Gaussian-kernel diffusion Markov operator, and transport, spectral, label-boundary, and local-scale observables are derived from this single object via Bakry-Emery $Γ$-calculus. In a balanced Gaussian class-conditional snapshot model with shared covariance, the population operator has closed-form class affinities, leakage, and coarse spectra, all controlled by pairwise regularized Mahalanobis separations $c_\varepsilon^{(a,b)}$. We also prove that the resulting operator observables vary smoothly under feature perturbations, while hard neighborhood-graph diagnostics can change discontinuously. Synthetic experiments validate the closed-form Gaussian bridge, while learned MNIST experiments show that the same operator observables track training, width, and perturbation stability. Together, these results give a stable operator-geometric framework for analyzing feedforward representation geometry.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは、幾何学が分離、収縮、一般化に影響を与える学習された表現を通してデータを変換する。 最近の研究は、近傍グラフ上の離散曲率を用いてこの幾何学を研究しており、層間のリッチフローのような挙動を示唆している。 我々はフィードフォワード表現スナップショットのスムーズな演算子-理論的な代替品を開発する。 それぞれの特徴クラウドはガウス-カーネル拡散マルコフ作用素を誘導し、輸送、スペクトル、ラベル境界、局所スケールの可観測物は、Bakry-Emery$$$-calculusを介してこの単一のオブジェクトから導かれる。 共有共分散を持つバランスの取れたガウスのクラス条件スナップショットモデルでは、集団作用素は閉形式のクラス親和性、漏れ、粗いスペクトルを持ち、すべてペアで正規化されたマハラノビス分離$c_\varepsilon^{(a,b)}$で制御される。 また,特徴摂動下では演算子オブザーバブルがスムーズに変化することが証明され,硬い近傍グラフ診断は不連続に変化する可能性がある。 合成実験は閉形式のガウス橋を検証し、MNIST実験は、同じ作用素が軌道のトレーニング、幅、摂動安定性を示すことを示した。 これらの結果は、フィードフォワード表現幾何学を解析するための安定な演算子-幾何学的枠組みを与える。

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