論文の概要: Perfect state transfer in Grover walks on dihedral Cayley graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.02254v1
• Date: Mon, 04 May 2026 05:58:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-05 20:33:50.152922
• Title: Perfect state transfer in Grover walks on dihedral Cayley graphs
• Title（参考訳）: 二面ケイリーグラフ上のグローバーウォークにおける完全状態移動
• Authors: Koushik Bhakta, Bikash Bhattacharjya, Xiwang Cao,
• Abstract要約: 本論文は、二面体群 $D_n$ 上のケイリーグラフ上のグロバーの完全状態移動について検討する。 ケイリーグラフ $operatornameCay(,S)$ が正規であるとは、$S$ が群 $ の共役クラスの和であるときに言う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.8879697428274875
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The paper investigates perfect state transfer (PST) in Grover walks on Cayley graphs over the dihedral group $D_n$. The Grover walk is a discrete-time quantum walk widely studied in quantum information processing. A Cayley graph $\operatorname{Cay}(Γ,S)$ is called normal if $S$ is the union of some conjugacy classes of the group $Γ$; otherwise, it is called non-normal. Most existing studies have been restricted to Cayley graphs over abelian groups. In contrast, we investigate both normal and non-normal cases for Cayley graphs over the non-abelian group $D_n$. By examining the parity of $n$ and the normality of the Cayley graph, we obtain a complete characterization of PST on $\operatorname{Cay}(D_n,S)$. In particular, we establish necessary and sufficient conditions for the occurrence of PST in all possible cases, and prove that PST does not occur for normal Cayley graphs when $n$ is odd. Furthermore, we construct several infinite families of normal and non-normal Cayley graphs $\operatorname{Cay}(D_n,S)$ that exhibit PST, illustrating the application of the main result. Our approach is based on the representation theory of the dihedral group.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、Grover における完全状態移動 (PST) を二面体群 $D_n$ 上のカイリーグラフ上で調べる。 グローバーウォーク(英: Grover walk)は、量子情報処理において広く研究されている離散時間量子ウォークである。 ケイリーグラフ $\operatorname{Cay}(...,S)$ が正規 (non-normal) であるとは、$S$ が群の共役類の和であるときに言う。 既存の研究のほとんどはアーベル群上のケイリーグラフに制限されている。 対照的に、非アーベル群 $D_n$ 上のケイリーグラフの正規ケースと非正規ケースについて検討する。 n$ のパリティとケイリーグラフの正規性を調べることにより、$\operatorname{Cay}(D_n,S)$ 上の PST の完全特徴づけが得られる。 特に、可能なすべての場合において、PSTの発生に必要な十分条件を確立し、n$が奇数であるとき、通常のケイリーグラフに対してPSTが発生しないことを証明する。 さらに、正規および非正規ケイリーグラフのいくつかの無限族を構成する。 $\operatorname{Cay}(D_n,S)$ は PST を示し、主結果の適用を図示する。 我々のアプローチは二面体の群の表現論に基づいている。

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