論文の概要: Geometric and Topological Obstructions to Hermitianization in Quasi-Hermitian Quantum Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.05335v2
• Date: Sat, 09 May 2026 15:54:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 16:21:29.377213
• Title: Geometric and Topological Obstructions to Hermitianization in Quasi-Hermitian Quantum Systems
• Title（参考訳）: 準エルミタン量子系におけるエルミタン化の幾何学的および位相的障害
• Abstract要約: 準エルミート量子系は類似性変換によって等価なエルミート系に写像することができる。 本研究では, 計量誘起接続の曲率から生じる幾何学的障害物と, 非自明なホロノミーから生じる位相的障害物の2つを同定した。 この結果は、準エルミート系のエルミート化のための幾何学的および位相的基礎を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.679171884680826
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Quasi-Hermitian quantum systems, including $\mathcal{PT}$-symmetric ones, can be mapped to equivalent Hermitian systems via a similarity transformation that redefines the inner product with a positive-definite metric operator. Although an instantaneous algebraic Hermitianization can be obtained locally from a positive metric operator, a stronger requirement is needed for dynamical equivalence: the similarity transformation must be proper, globally single-valued, and compatible with the modified quasi-Hermitian Schrodinger equation. We identify two distinct obstructions: geometric obstructions arising from the curvature of a metric-induced connection, and topological obstructions originating from non-trivial holonomies around non-contractible loops in parameter space. We derive explicit criteria for these obstructions and illustrate them with concrete examples. Our results establish a geometric and topological foundation for the Hermitianization of quasi-Hermitian systems, clarifying when they can be globally reduced to Hermitian ones and when intrinsic non-Hermitian features persist.
• Abstract（参考訳）: $\mathcal{PT}$-対称な量子系を含む準エルミート量子系は、正定距離作用素で内積を再定義する類似性変換によって、等価なエルミート系に写像することができる。 即時代数的エルミチアン化は正の計量作用素から局所的に得ることができるが、動的同値性にはより強い要件が要求される:類似性変換は固有で、大域的に単値であり、修正された準エルミチアン・シュロディンガー方程式と互換性を持つ必要がある。 パラメータ空間における非収縮性ループの周りの非自明なホロノミーから生じる位相的障害物と、計量誘起接続の曲率から生じる幾何学的障害物とを識別する。 これらの障害の明確な基準を導出し、具体例で説明する。 この結果は, 半エルミート系のエルミート化の幾何学的・位相的基礎を確立し, 全世界的にエルミート系に還元できる時期と固有非エルミート系の特徴が持続する時期を明らかにした。

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