論文の概要: A Gauge-Covariant Geometric Framework for Non-Hermitian Quantum Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.15922v1
- Date: Sun, 14 Jun 2026 16:58:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-16 16:21:33.943164
- Title: A Gauge-Covariant Geometric Framework for Non-Hermitian Quantum Systems
- Title（参考訳）: 非エルミート量子システムのためのゲージ-共変幾何学的枠組み
- Abstract要約: 非エルミート量子システムのための包括的ゲージ共変幾何学的枠組みを開発する。
非エルミート幾何学的曲率(英語版)は、作用素レベルでの伸張成分の非可換性に由来することを示す。
また、非エルミート的なSu-Schrieffer-Heeger (SSH) や Hatano-Nelson (HN) を含むこのモデルの物理的実現についても検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a comprehensive, gauge-covariant geometric framework for non-Hermitian quantum systems in the quasi-Hermitian regime, that is, the region of parameter space where the non-Hermitian Hamiltonian admits a real spectrum and a positive-definite metric operator. We build this framework by elevating the Dyson map to a central geometric object. This map is the transformation that converts a non-Hermitian Hamiltonian into an equivalent Hermitian one. From it we construct the Dyson connection and decompose it into Hermitian and anti-Hermitian parts, identified respectively as {\it stretching } and {\it rotation } components. This decomposition cleanly separates the genuine physical metric deformations from the unitary gauge redundancies. Working with manifestly gauge-covariant states, we then derive the complex non-Hermitian Berry phase and the quantum geometric tensor (QGT), and show that the non-Hermitian geometric curvature originates from the non-commutativity of the stretching components at the operator level. We further analyse the geometric singularities near an exceptional point (EP) and uncover a distinct hierarchy of divergences. For a general two-level non-Hermitian model, the quantum metric tensor (QMT) exhibits a leading-order divergence $\sim |ε_μ|^{-2}$, while the Berry curvature shows a weaker, subleading divergence $\sim |ε_μ|^{-3/2}$, with $ε_μ$ denoting the parameter displacement from the EP along an individual parameter axis $μ$. Finally, we examine physical realizations of this model, including the non-Hermitian Su--Schrieffer--Heeger (SSH) and Hatano--Nelson (HN) models, where exact analytical results confirm the predicted critical scaling laws and illustrate the metric-deformation-driven non-Hermitian geometries.
- Abstract（参考訳）: 我々は、準エルミート系における非エルミート量子系の包括的ゲージ共変幾何学的枠組み、すなわち、非エルミートハミルトニアンが実スペクトルと正定距離作用素を持つパラメータ空間の領域を開発する。
我々は、ダイソン写像を中心幾何学的対象に高めることにより、この枠組みを構築する。
この写像は、非エルミートハミルトニアンを同値エルミート写像に変換する変換である。
そこからダイソン接続を構築し、それをエルミート部分と反エルミート部分に分解し、それぞれ {\it stretching } と {\it rotation } の成分として同定する。
この分解は、真の物理計量変形をユニタリゲージ冗長性からきれいに分離する。
明らかにゲージ-共変状態を扱うと、複素非エルミートベリー位相と量子幾何テンソル(QGT)を導出し、非エルミート幾何学的曲率が作用素レベルでのストレッチ成分の非可換性に由来することを示す。
さらに、例外点(EP)付近で幾何学的特異点を解析し、発散の異なる階層を明らかにする。
一般の2段階の非エルミートモデルでは、量子計量テンソル(QMT)は、先行階の発散$\sim |ε_μ|^{-2}$を示す一方、ベリー曲率は、個々のパラメータ軸$μ$に沿ってEPからパラメータの変位を表す$\sim |ε_μ|^{-3/2}$より弱く、下降する発散$\sim |ε_μ|^{-3/2}$を示す。
最後に,非エルミート的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)やHatano-Nelson(HN)モデルを含むこのモデルの物理的実現について検討する。
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