論文の概要: Learning stochastic multiscale models through normalizing flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.09718v1
• Date: Sun, 10 May 2026 19:31:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.389086
• Title: Learning stochastic multiscale models through normalizing flows
• Title（参考訳）: 正規化フローによる確率的マルチスケールモデルの学習
• Authors: Anan Saha, Arnab Ganguly,
• Abstract要約: 我々は、単一の観測経路から効果的なダイナミクスを学習するための、原則化されたデータ駆動フレームワークを開発した。 中心的な課題は、還元されたモデルは難解でしばしば未知のPDEに依存することである。 正規化フローを用いて変数分布をパラメータ化する新しい学習フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4010598744735379
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many systems in physics, engineering, and biology exhibit multiscale stochastic dynamics, where low-dimensional slow variables evolve under the influence of high-dimensional fast processes. In practice, observations are often limited to a single trajectory of the slow component, while the fast dynamics remain unobserved, making statistical learning challenging. Approaches based on partial differential equations (PDE), such as Fokker-Planck formulations, aim to characterize the evolution of probability densities, typically requiring dense space-time data or grid-based solvers. In contrast, we adopt a trajectory-based perspective and develop a data-driven framework for learning effective stochastic dynamics from a single observed path. We model the dynamics by coupled multiscale stochastic differential equations (SDEs) and first obtain a principled model reduction through stochastic averaging. Unlike generic model reduction techniques such as PCA, this respects the dynamical structure of the original system and explicitly incorporates the interaction between slow and fast scales. A central challenge, however, is that the reduced model depends on the invariant distribution of the fast process, which is a solution to an intractable and often unknown PDE. We introduce a novel learning framework that parameterizes the invariant distribution using normalizing flows, enabling expressive density modeling in the latent fast-variable space. The flow is trained end-to-end by optimizing a penalized likelihood objective induced by the reduced stochastic dynamics. Furthermore, we develop a Bayesian variational inference procedure for uncertainty quantification, employing a second normalizing flow to approximate the posterior distribution over model parameters. This yields a scalable approach to capturing epistemic uncertainty in multiscale systems.
• Abstract（参考訳）: 物理学、工学、生物学の多くの系は、高次元の高速プロセスの影響下で低次元の遅い変数が進化するマルチスケール確率力学を示す。 実際には、観測はしばしば遅い成分の1つの軌道に制限されるが、高速な力学は観測されないままであり、統計的学習は困難である。 フォッカー・プランクの定式化のような偏微分方程式(PDE)に基づくアプローチは、一般に高密度な時空データやグリッドベースの解法を必要とする確率密度の進化を特徴づけることを目的としている。 対照的に、軌道に基づく視点を採用し、単一の観測経路から効果的な確率力学を学習するためのデータ駆動型フレームワークを開発する。 結合型マルチスケール確率微分方程式 (SDE) により力学をモデル化し, まず, 確率平均化による基本モデル還元を求める。 PCAのような一般的なモデル縮小技術とは異なり、これは元のシステムの動的構造を尊重し、遅いスケールと速いスケールの相互作用を明示的に取り入れている。 しかし、中心的な課題は、縮小モデルは高速過程の不変分布に依存しており、これは難解でしばしば未知のPDEの解である。 本稿では,正規化フローを用いて不変分布をパラメータ化する新しい学習フレームワークを提案する。 減量確率力学により誘導されるペナル化可能性目標を最適化することにより、フローをエンドツーエンドにトレーニングする。 さらに,不確実性定量化のためのベイズ変分推論手法を開発し,モデルパラメータの後方分布を近似するために第2の正規化フローを用いた。 これは、マルチスケールシステムにおける疫学的な不確実性を捉えるためのスケーラブルなアプローチをもたらす。

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