論文の概要: Stable Long-Horizon PDE Forecasting via Latent Structured Spectral Propagators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.10154v1
• Date: Mon, 11 May 2026 08:00:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.624358
• Title: Stable Long-Horizon PDE Forecasting via Latent Structured Spectral Propagators
• Title（参考訳）: 遅延構造型分光プロパゲータによる安定長水平PDE予測
• Authors: Xiaoxiao Lu, Ye Yuan, Jiahao Shi,
• Abstract要約: 本稿では,PDEロールアウトを,伝搬指向の潜在空間における構造化スペクトル伝搬器(Structured Spectral Propagator, SSP)の学習として再構成するニューラルネットワーク予測フレームワークを提案する。 SSPは最先端のベースラインを著しく上回り、相対的な$L$エラーを最大48.9%削減し、監督された地平線を超えて時間外挿の安定性が向上した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.407057882221537
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Long-horizon forecasting of time-dependent partial differential equations (PDEs) is critical for characterizing the sustained evolution of physical systems. While neural operators have emerged as efficient surrogates, they typically learn implicit finite-time transitions from discrete observations. When deployed autoregressively, such propagators often suffer from rapid error accumulation and dynamic drift. To address this, we propose a neural forecasting framework that reformulates PDE rollout as learning a Structured Spectral Propagator (SSP) in a propagation-oriented latent space. Following an analysis-propagation-synthesis design, our framework: (i) maps physical states into a shared, time-consistent spatial representation; (ii) projects this space into a compact propagation state to isolate recurrent dynamics from fine-grained spatial details, thereby decoupling reconstruction fidelity from rollout regularity; and (iii) evolves retained spectral modes using a frequency-conditioned linear backbone complemented by a nonlinear spectral closure to account for truncated interactions. This explicit structuring endows the propagator with a strong inductive bias for coherent modal evolution. Extensive experiments demonstrate that SSP significantly outperforms state-of-the-art baselines, reducing relative $L_2$ errors by up to 48.9% and exhibiting improved stability in temporal extrapolation beyond the supervised horizon.
• Abstract（参考訳）: 時間依存偏微分方程式(PDE)の長期水平予測は、物理系の持続的な進化を特徴づけるために重要である。 神経オペレーターは効率的な代理として現れるが、通常は離散的な観測から暗黙の有限時間遷移を学ぶ。 自己回帰的に展開する場合、そのようなプロパゲータは高速なエラー蓄積と動的ドリフトに悩まされる。 そこで本研究では,PDEロールアウトをSSP(Structured Spectral Propagator)を伝搬指向の潜在空間で学習するためのニューラルネットワーク予測フレームワークを提案する。 分析・プロパゲーション・シンセサイザーの設計の後、我々の枠組みは以下のとおりである。 (i) 物理的状態を時間的に共有された空間表現にマッピングすること。 (二)この空間をコンパクトな伝播状態に投影し、細粒度の空間的詳細から繰り返しの力学を分離し、転がりの正則性から再構成の忠実性を切り離す。 (iii) 周波数条件の線形バックボーンを非線形スペクトル閉包で補完し, 絡み合った相互作用を考慮し, 残留スペクトルモードを進化させる。 この明示的な構造は、プロパゲーターにコヒーレントなモーダル進化の強い誘導バイアスを与える。 大規模な実験により、SSPは最先端のベースラインを著しく上回り、相対的な$L_2$エラーを最大48.9%削減し、監督された地平線を超えた時間外挿の安定性が向上したことが示された。

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