論文の概要: Beyond Explained Variance: A Cautionary Tale of PCA
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.13520v2
- Date: Sun, 17 May 2026 13:40:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-19 17:57:45.893267
- Title: Beyond Explained Variance: A Cautionary Tale of PCA
- Title（参考訳）: 説明変数を超えて:PCAの注意点
- Authors: Gionni Marchetti,
- Abstract要約: 本稿では,単位円から一様にデータをサンプリングする生成確率幾何学モデルを提案する。
このモデルの下では、ペアワイズコサイン距離は観測されたU字分布と定性的に一致するアルコシン分布に従い、t-SNEと永続ホモロジーに基づく解析を独立に支持する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We address shortcomings of principal component analysis (PCA) for visualizing high-dimensional data lying on a nonlinear low-dimensional manifold via two-dimensional scatterplots, focusing on a fossil teeth dataset from the early mammalian insectivore Kuehneotherium. While the PCA scatterplot reported by Jolliffe and Cadima (Philosophical Transactions of the Royal Society A, 2016) shows clustering in the region where PC2 < 0, our analysis based on t-SNE and persistent homology (PH) reveals a ring-like structure with no evident clustering and intrinsic dimensionality equal to one. We further propose a generative probabilistic-geometric model in which the data are sampled uniformly from a unit circle. Under this model, pairwise cosine distances follow an arcsine distribution, in qualitative agreement with the observed U-shaped distribution, thereby independently supporting the analysis based on t-SNE and persistent homology.
- Abstract（参考訳）: 本研究は,2次元散乱体を用いて非線型低次元多様体上に横たわる高次元データを可視化するための主成分分析(PCA)の欠点に対処するものである。
The PCA scatterplot reported by Jolliffe and Cadima (Philosophical Transactions of the Royal Society A, 2016) shows clustering in the region where PC2 < 0, our analysis based t-SNE and persistent homology (PH) shows a ring-like structure with no obvious clustering and intrinsic dimensionality equal to one。
さらに,単位円からデータを均一にサンプリングする生成確率幾何モデルを提案する。
このモデルの下では、ペアワイズコサイン距離は観測されたU字分布と定性的に一致するアルコシン分布に従い、t-SNEと永続ホモロジーに基づく解析を独立に支持する。
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