論文の概要: Singular Asymptotics of SPADE in Quantum Source Discrimination

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.14432v1
• Date: Thu, 14 May 2026 06:26:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-15 21:45:34.660216
• Title: Singular Asymptotics of SPADE in Quantum Source Discrimination
• Title（参考訳）: SPADEの量子源判別における特異な漸近
• Authors: Natsuki Kariya,
• Abstract要約: 弱および密接な空間を持つエミッタの特異な状態における1点と2点の非コヒーレントな点源の遠距離場判別について検討した。 理想的なアライメントの下で、空間モードデマルチプレクシング(SPADE)は量子自明な大きなスタイン特異点を得る。 そこで本研究では,不整合二元SPADEと直接撮像が,異なる内在的スケールで非局所的パワーを得ることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study far-field discrimination between one and two incoherent point sources in the singular regime of weak and closely spaced emitters. Under ideal alignment, spatial-mode demultiplexing (SPADE) attains the quantum-optimal large-sample Stein exponent, but the finite-photon behavior near the one-source boundary and the effect of realistic imperfections remain less understood. Using singular learning theory, we analyze both the aligned and misaligned problems. In the aligned Gaussian case, we derive the zeta-function poles for direct imaging and SPADE, show that both share the same real log canonical threshold $λ=1/2$ but differ in multiplicity, and obtain the corresponding Bayes free-energy asymptotics. This yields a universal subleading advantage of aligned SPADE in the local prior-weighted regime. In the misaligned setting, we study a physically motivated binary-SPADE reduction that retains the full leading $O(s^2)$ leakage contrast near alignment, with corrections from the detailed higher-mode redistribution entering only at $O(s^4)$. We show that misaligned binary-SPADE and direct imaging acquire nontrivial local power on different intrinsic scales, $s=O(n^{-1/4})$ and $s=O(n^{-1/2})$, respectively. However, finite-$n$ Neyman--Pearson comparisons under common physical conditions reveal that direct imaging is stronger on the plotted grids and that misaligned binary-SPADE exhibits an exact blind separation $s^\ast=2θ$, where its power collapses to $α$. These results identify model singularity as a structural organizing principle for finite-photon quantum discrimination and clarify how ideal aligned SPADE benchmarks can fail to translate into finite-$n$ advantages under misalignment.
• Abstract（参考訳）: 弱および密接な空間を持つエミッタの特異な状態における1点と2点の非コヒーレントな点源の遠距離場判別について検討した。 理想的なアライメントの下では、空間モードデマルチプレキシング(SPADE)は量子最適大サンプルスタイン指数を達成するが、片ソース境界付近での有限光子挙動と現実的な不完全性の影響は理解されていない。 特異学習理論を用いて、整列問題と整列問題の両方を解析する。 配向ガウスの場合、直接撮像とSPADEのためにゼータ関数極を導出し、どちらも同じ実対数正準閾値をλ=1/2$で共有するが、多重性が異なることを示すとともに、対応するベイズ自由エネルギー漸近値を得る。 これにより、局所的な事前重み付け体制におけるSPADEの統一的なサブリーディングの利点が得られる。 整合性の悪い設定では、物理的に動機づけられた二項SPADE還元法を研究し、全リードの$O(s^2)$リークコントラストをアライメント付近に保持し、詳細な高モード再分配による補正は$O(s^4)$にのみ入る。 本研究は,異なる内在尺度における非自明な局所パワー,$s=O(n^{-1/4})$,$s=O(n^{-1/2})$を,不一致のバイナリSPADEと直接撮像で取得したことを示す。 しかし、一般的な物理的条件下での有限$n$Neyman-Pearsonの比較では、直接撮像はプロットされた格子上で強く、不整合のバイナリSPADEは正確なブラインド分離$s^\ast=2θ$を示し、そこではパワーは$α$に崩壊する。 これらの結果は、有限光子量子識別のための構造的組織原理としてモデル特異性を同定し、不整合の下でのSPADEベンチマークが有限価の利点にどのように変換できないかを明らかにする。

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