論文の概要: Beyond Commutativity: Redesigning Trotter Decomposition via Local Symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.16016v1
• Date: Fri, 15 May 2026 14:50:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-18 21:22:26.323544
• Title: Beyond Commutativity: Redesigning Trotter Decomposition via Local Symmetry
• Title（参考訳）: 可換性を超えて:局所対称性によるトロッター分解の再設計
• Authors: Naoki Negishi, Bo Yang,
• Abstract要約: 我々は、ハミルトニアン項を局所的な三サイトクラスターに分類し、可換性を超えた新しい分解原理を導入する。 3つのサイトジェネレータは、少なくとも4つのSU(2)対称性クラスに分解され、それぞれが効果的な2量子SU(4)表現を持つことを示す。 提案手法をいくつかの物理関連スピン格子モデルで示し, 縮小クラスタ構造により2次積公式を実現できることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7159810638207813
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The product formula, commonly known as Trotter decomposition, is a central tool for digital quantum simulation, whose performance depends critically on how the Hamiltonian is partitioned into tractable blocks. Standard decompositions typically rely on direct commutativity among Hamiltonian terms in a chosen operator representation, which can lead to large residual errors and deep circuits for complex, practically relevant many-body quantum systems. We address this fundamental bottleneck by introducing a new decomposition principle that goes beyond commutativity, grouping Hamiltonian terms into local three-site clusters according to the underlying SU(2) symmetry of the local dynamics. We show that three-site generators fall into at most four SU(2)-symmetry classes, each admitting an effective two-qubit SU(4) representation with exact and efficient implementations. By reducing the number of clusters, this decomposition principle substantially suppresses commutator-induced errors and circuit overhead while preserving underlying physical structures that commutativity-based decompositions may violate. We demonstrate the proposed method on several physically relevant spin-lattice models, where the reduced cluster structure can even realise the second-order product formula without doubling the circuit depth, as would be required by conventional decompositions. Numerical simulations of a Kagome Heisenberg model with triangular spin-chirality interactions show that the proposed method reduces both state infidelity and average spin-chirality bias by more than three orders of magnitude compared with conventional decompositions, while using substantially fewer gates. These results establish local symmetry as a flexible and practical design principle for product-formula simulation, opening a route to more accurate and hardware-efficient simulations of broader classes of many-body systems.
• Abstract（参考訳）: 積公式(英: product formula)、通称トロッター分解(英: Trotter decomposition)は、デジタル量子シミュレーションにおける中心的なツールであり、その性能はハミルトニアンがどのようにトラクタブルブロックに分割されるかに大きく依存する。 標準分解は、選択された演算子表現におけるハミルトン項間の直接可換性に依存しており、複素で実用的な多体量子系に対する大きな残差誤差と深い回路につながる可能性がある。 この根本的なボトルネックに対処するために、可換性を超えた新しい分解原理を導入し、局所力学のSU(2)対称性に従ってハミルトン項を局所三サイトクラスターに分類する。 3つのサイトジェネレータは少なくとも4つのSU(2)対称性クラスに分解され、それぞれが正確な実装と効率的な実装を持つ効果的な2量子SU(4)表現を持つことを示す。 クラスターの数を減らすことにより、この分解原理は、可換性に基づく分解が違反する可能性のある基盤となる物理的構造を保ちながら、通勤者によるエラーや回路オーバーヘッドを著しく抑制する。 提案手法は, 回路の深さを2倍にすることなく, クラスタ構造を小さくすることで, 回路の深さを2倍にすることなく2次積公式を実現できる, 従来の分解法で必要とされていたような数種類のスピン格子モデルに対して, 提案手法を実証する。 三角形のスピン-キラリティ相互作用を持つ加後目ハイゼンベルク模型の数値シミュレーションにより, 提案手法は従来の分解よりも3桁以上のスピン-キラリティバイアスを低減し, 極めて少ないゲートを用いた。 これらの結果は、多体システムのより広範なクラスのより正確でハードウェア効率のよいシミュレーションへの道を開くことで、製品・フォーミュラシミュレーションのためのフレキシブルで実用的な設計原理として局所対称性を確立する。

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