論文の概要: Beyond trace-class and Hilbert-Schmidt -- Interaction between operator ideals and von Neumann algebras in quantum physics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.16025v1
• Date: Fri, 15 May 2026 15:01:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-18 21:22:26.328583
• Title: Beyond trace-class and Hilbert-Schmidt -- Interaction between operator ideals and von Neumann algebras in quantum physics
• Title（参考訳）: トレースクラスとヒルベルト・シュミットを超えて -- 量子物理学における作用素イデアルとフォン・ノイマン代数の相互作用
• Authors: Frank Oertel,
• Abstract要約: バナッハ作用素のイデアルは量子物理学と量子情報理論の基礎と哲学に潜んでいる。 任意に与えられたノルム作用素イデアルに対応する$tupCadj$-algebraを構築する。 この論文で議論されたすべてのヒルベルト空間は非分離である(したがって無限次元である)。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Starting from a thorough analysis of the conjugate $\overline{H}$ of a complex Hilbert space $H$, including its significant importance regarding a representation of the tensor product of two complex Hilbert spaces and its impact to the theorem of Fréchet-Riesz over to a revisit of applications of nuclear and absolutely $p$-summing operators in algebraic quantum field theory (AQFT) in the sense of Araki, Haag and Kastler ($p=2$) and more recently in the framework of general probabilistic spaces ($p=1$), we will outline that Banach operator ideals in the sense of Pietsch, or equivalently tensor products of Banach spaces in the sense of Grothendieck are even lurking in the foundations and philosophy of quantum physics and quantum information theory. In particular, we concentrate on their importance in AQFT (Theorem 5.27). In doing so, we revisit the role of trace-class operators in quantum theory and construct the enveloping $\tup{C}^\adj$-algebra, corresponding to an arbitrarily given normed operator ideal (Proposition 5.3 and Theorem 5.5). Applications are presented, including a purely linear algebraic description of the quantum teleportation process, thereby showing a link to quantum information theory, also due to the emergence of the Hadamard-Walsh transform and the controlled NOT gate (Example 4.18). All Hilbert spaces discussed in this paper may be nonseparable (and hence infinite-dimensional).
• Abstract（参考訳）: 2つの複素ヒルベルト空間のテンソル積の表現に関する重要な重要性とフレシェ=リースの定理に対する影響を含む複素ヒルベルト空間の共役の$\overline{H}$の徹底的な解析から、アーキ、ハーグ、カストラー(p=2$)の意味での代数量子場理論(AQFT)における核および絶対的な$p$-summing作用素の応用の再検討、さらに最近では一般確率空間のフレームワーク(p=1$)におけるバナッハ作用素のイデアル、あるいはグロテディックの意味でのバナッハ空間のテンソル積について概説する。 特に,AQFT(Theorem 5.27。 そのため、量子論におけるトレースクラス作用素の役割を再考し、任意の与えられたノルム作用素イデアルに対応する $\tup{C}^\adj$-algebra を包含する(命題 5.3 と Theorem 5.5 )。 応用例としては、量子テレポーテーション過程の純粋線型代数的記述が含まれており、アダマール・ウォルシュ変換と制御NOTゲートの出現による量子情報理論との関係を示す(例 4.18)。 この論文で議論されたすべてのヒルベルト空間は非分離である(したがって無限次元である)。

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