論文の概要: Physics-Aligned Canonical Equivariant Fourier Neural Operator under Symmetry-Induced Shifts

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.18606v1
• Date: Mon, 18 May 2026 16:15:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-19 17:57:50.008994
• Title: Physics-Aligned Canonical Equivariant Fourier Neural Operator under Symmetry-Induced Shifts
• Title（参考訳）: 対称性誘起シフト下における物理配向正準同変フーリエニューラル演算子
• Authors: Jiaxiao Xu, Changhong Mou, Yeyu Zhang, Fengxiang He,
• Abstract要約: 標準的な神経オペレータは、単一のマップ内で座標調整と物理的進化を学ばなければならない。 周期領域上の進化方程式の既知の連続対称性を用いてこれらの2つの役割を分離する。 我々は、有界対称性摂動を用いて、任意の低次元微細化ステップを用いて、アライメントと演算子予測を共同で訓練する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.25919419402816
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators approximate PDE solution maps, but they need not respect the symmetries of the governing equation. In out-of-distribution (OOD) regimes, a standard neural operator must often learn coordinate alignment and physical evolution within a single map, which can hurt generalization. We use known continuous symmetries of evolution equations on periodic domains to separate these two roles. We propose the Physics-Aligned Canonical Equivariant Fourier Neural Operator (PACE-FNO), which estimates the input frame with a Lie-algebra coordinate estimator, maps the field to a reference frame, applies a standard Fourier Neural Operator (FNO), and restores the prediction to the target frame. We train alignment and operator prediction jointly using bounded symmetry perturbations, with an optional low-dimensional refinement step that updates the estimated frame at inference. Equivariance is enforced by the input and output transformations, while the FNO architecture remains unchanged. Across 1-D and 2-D Burgers, shallow-water, and Navier-Stokes equations on periodic domains, PACE-FNO matches the in-distribution (ID) accuracy of standard neural operators and reduces out-of-distribution (OOD) relative error by up to 12x over FNO with symmetry augmentation (FNO+Aug) under translations and Galilean shifts, with smaller gains for coupled rotation-translation shifts. Ablations show that aligning the input and restoring the output frame account for most OOD gains; inference-time refinement provides a smaller correction.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は PDE 解写像を近似するが、支配方程式の対称性を尊重する必要はない。 オフ・オブ・ディストリビューション(OOD)では、標準的な神経オペレータは単一のマップ内で座標アライメントと物理的進化を学習しなければならないため、一般化を損なう可能性がある。 周期領域上の進化方程式の既知の連続対称性を用いてこれらの2つの役割を分離する。 本稿では,Lie-algebra座標推定器を用いて入力フレームを推定し,フィールドを基準フレームにマッピングし,標準フーリエニューラル演算器(FNO)を適用し,対象フレームに予測を復元する物理アラインな正準同変フーリエニューラル演算器(PACE-FNO)を提案する。 我々は、有界対称性摂動を用いて、推定フレームを推論で更新するオプションの低次元精錬ステップを用いて、アライメントと演算子予測を共同で訓練する。 等価性は入力および出力変換によって強制されるが、FNOアーキテクチャは変わらない。 PACE-FNOは周期領域上の1-Dおよび2-Dバーガー、浅水、ナビエ-ストークス方程式全体にわたって、標準ニューラル演算子の分布内(ID)精度と一致し、対称性増強(FNO+Aug)によるFNO上の分布外(OOD)相対誤差を最大12倍に減らし、回転変換シフトを結合するゲインを小さくする。 アブレーションは、入力の整列と出力フレームの復元が、ほとんどのOODゲインに影響を及ぼすことを示している。

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