論文の概要: FNO$^{\angle θ}$: Extended Fourier neural operator for learning state and optimal control of distributed parameter systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.05187v1
- Date: Mon, 06 Apr 2026 21:33:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-08 17:42:09.501632
- Title: FNO$^{\angle θ}$: Extended Fourier neural operator for learning state and optimal control of distributed parameter systems
- Title（参考訳）: FNO$^{\angle θ}$:分散パラメータ系の学習状態と最適制御のための拡張フーリエニューラル演算子
- Authors: Zhexian Li, Ketan Savla,
- Abstract要約: 定数係数を持つ線形PDEの任意の状態と最適制御が複素領域の積分として表されることを示す。
非線形バーガー方程式の学習状態と最適制御におけるFNOの性能について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1602089225841632
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose an extended Fourier neural operator (FNO) architecture for learning state and linear quadratic additive optimal control of systems governed by partial differential equations. Using the Ehrenpreis-Palamodov fundamental principle, we show that any state and optimal control of linear PDEs with constant coefficients can be represented as an integral in the complex domain. The integrand of this representation involves the same exponential term as in the inverse Fourier transform, where the latter is used to represent the convolution operator in FNO layer. Motivated by this observation, we modify the FNO layer by extending the frequency variable in the inverse Fourier transform from the real to complex domain to capture the integral representation from the fundamental principle. We illustrate the performance of FNO in learning state and optimal control for the nonlinear Burgers' equation, showing order of magnitude improvements in training errors and more accurate predictions of non-periodic boundary values over FNO.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式により制御される系の状態学習と線形二次加法的最適制御のための拡張フーリエニューラル演算子(FNO)アーキテクチャを提案する。
Ehrenpreis-Palamodov の基本原理を用いて、定数係数を持つ線形 PDE の任意の状態と最適制御が複素領域の積分として表されることを示す。
この表現の積分は、FNO層の畳み込み作用素を表すために後者が用いられる逆フーリエ変換と同じ指数項を含む。
この観測により、実領域から複素領域への逆フーリエ変換の周波数変数を拡張してFNO層を修正し、基本原理から積分表現を捉える。
学習状態におけるFNOの性能と非線形バーガー方程式の最適制御について述べるとともに、トレーニング誤差の桁違いの改善とFNO上の非周期境界値のより正確な予測を示す。
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