論文の概要: Stability and Discretization Error of State Space Model Neural Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.18905v1
• Date: Sun, 17 May 2026 14:14:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-20 15:03:08.866663
• Title: Stability and Discretization Error of State Space Model Neural Operators
• Title（参考訳）: 状態空間モデルニューラル演算子の安定性と離散化誤差
• Authors: Abderrahim Bendahi, Adrien Fradin, Johan Peralez, Julie Digne, Madiha Nadri,
• Abstract要約: ニューラル演算子の近似スキームの離散化誤差と安定性に関する理論的保証を確立する。 これらの境界は、状態空間モデルに基づくニューラル演算子の特定のケースに導かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.0564566972893505
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators have emerged as a powerful, discretization-invariant framework for solving partial differential equations (PDEs). Although established approaches like the Deep Operator Network (DeepONet) have successfully achieved universal approximation for operators, and architectures such as Fourier Neural Operators (FNOs) have shown algebraic convergence rates, a precise theoretical connection between the continuous theory and its discrete numerical implementation remains a challenge. Specifically, the relationship between the continuous formulation and the discrete numerical stability has yet to be fully explored. In this paper, we address this gap by establishing theoretical guarantees for the discretization error and stability of neural operator approximation schemes. We prove analytical bounds that link solution regularity to input discretization, providing a formal quantification of neural operator accuracy under real-world numerical constraints. We derive these bounds to the specific cases of State Space Model-based Neural Operators (SS-NOs) and FNOs, thus providing a new discretization error theorem for these models. Additionally, through an input-to-state stability (ISS) analysis, we formally assess the impact of discretization on the stability of SS-NOs results obtained in the continuous domain. Our empirical experiments on 1D and 2D benchmarks validate our theoretical bounds and show the robustness of SS-NOs under varying resolutions.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は偏微分方程式(PDE)を解くための強力な離散化不変のフレームワークとして登場した。 ディープ・オペレーター・ネットワーク(DeepONet)のような確立されたアプローチは作用素の普遍近似を成功させ、フーリエ・ニューラル・オペレータ(FNO)のようなアーキテクチャは代数的収束率を示したが、連続理論と離散的な数値的実装との正確な理論的関係は依然として困難である。 特に、連続的な定式化と離散的な数値安定性の関係は、まだ完全には解明されていない。 本稿では,ニューラル演算子の近似スキームの離散化誤差と安定性に関する理論的保証を確立することにより,このギャップに対処する。 実世界の数値制約下では,解の正則性を入力離散化に結び付ける解析的境界を証明し,ニューラル演算子の精度の形式的定量化を行う。 これらの境界は、状態空間モデルに基づくニューラル演算子(SS-NOs)とFNOsの特定のケースに導出され、これらのモデルに対する新たな離散化誤差定理が提供される。 さらに, 入力状態安定性(ISS)解析により, 連続領域におけるSS-NOsの安定性に対する離散化の影響を正式に評価した。 1Dおよび2Dベンチマークに関する実証実験は、我々の理論的境界を検証し、様々な解像度下でのSS-NOsの堅牢性を示す。

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