論文の概要: Causal Operator Discovery in Partial Differential Equations via Counterfactual Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.20181v1
• Date: Wed, 25 Jun 2025 07:15:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-26 21:00:42.639557
• Title: Causal Operator Discovery in Partial Differential Equations via Counterfactual Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 逆ファクト物理インフォームドニューラルネットワークによる部分微分方程式の因果作用素発見
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワークと対実最小化を用いた偏微分方程式(PDE)の因果構造を発見するための原理的枠組みを開発する。 気候力学,腫瘍拡散,海流の総合的および実世界のデータセット上で,この枠組みを検証した。 本研究は、因果的PDE発見を、構造因果モデルと変分残差解析に基づく、抽出可能かつ解釈可能な推論タスクとして位置づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a principled framework for discovering causal structure in partial differential equations (PDEs) using physics-informed neural networks and counterfactual perturbations. Unlike classical residual minimization or sparse regression methods, our approach quantifies operator-level necessity through functional interventions on the governing dynamics. We introduce causal sensitivity indices and structural deviation metrics to assess the influence of candidate differential operators within neural surrogates. Theoretically, we prove exact recovery of the causal operator support under restricted isometry or mutual coherence conditions, with residual bounds guaranteeing identifiability. Empirically, we validate the framework on both synthetic and real-world datasets across climate dynamics, tumor diffusion, and ocean flows. Our method consistently recovers governing operators even under noise, redundancy, and data scarcity, outperforming standard PINNs and DeepONets in structural fidelity. This work positions causal PDE discovery as a tractable and interpretable inference task grounded in structural causal models and variational residual analysis.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークと対実摂動を用いた偏微分方程式(PDE)の因果構造を発見するための原理的枠組みを開発する。 古典的残留最小化法やスパース回帰法とは異なり,本手法は制御力学の関数的介入を通じて演算子レベルの必要性を定量化する。 本研究は,ニューラルサロゲート内の候補微分作用素の影響を評価するために,因果感度指標と構造偏差指標を導入する。 理論的には、厳密な等尺性や相互整合性条件下での因果演算子支持の正確な回復を、同定可能性を保証する残差で証明する。 経験的に、気候力学、腫瘍拡散、海洋流の合成および実世界のデータセット上で、このフレームワークを検証した。 提案手法は, ノイズ, 冗長性, データの不足下においても, オペレータを継続的に回復し, 通常のPINNやDeepONetsよりも構造的忠実度が高い。 本研究は、因果的PDE発見を、構造因果モデルと変分残差解析に基づく、抽出可能かつ解釈可能な推論タスクとして位置づける。

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