論文の概要: Smooth Piecewise Cutting for Neural Operator to Handle Discontinuities and Sharp Transitions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.19823v1
• Date: Tue, 19 May 2026 13:17:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-20 15:03:09.364441
• Title: Smooth Piecewise Cutting for Neural Operator to Handle Discontinuities and Sharp Transitions
• Title（参考訳）: ニューラル演算子の不連続性とシャープ遷移に対するスムースピスワイズカット
• Authors: Ha Dang, Sebastian Schmidt, Juergen Hesser,
• Abstract要約: 学習複雑性を低減しつつ,不連続性を明示的にモデル化する2段階トレーニングフレームワークであるCut-DeepONetを提案する。 提案手法では,領域を滑らかな部分領域に分割し,非連続性を高次元空間の境界として表現する。 ベンチマークPDEの実験によると、Cut-DeepONetは、低解像度データセットでトレーニングされた場合でも、最先端のメソッドよりも優れています。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0486921990935787
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural operators have achieved strong performance in learning solution operators of partial differential equations (PDEs), but their inherently continuous representations struggle to capture discontinuities and sharp transitions. Existing approaches typically approximate such features within continuous function spaces, often requiring increased model capacity and high-resolution data. In this work, we propose Cut-DeepONet, a two-stage training framework that explicitly models discontinuities while reducing learning complexity. Our approach reformulates the problem via a lifting strategy, partitioning the domain into smooth subregions while representing discontinuities as boundaries in a higher-dimensional space. This separation aligns the operator learning task with the inductive bias of neural networks and avoids directly approximating discontinuities. An additional network predicts input-dependent discontinuity locations for unseen inputs, which are then used to guide the neural operator in generating smooth components within each region. Experiments on benchmark PDEs show that Cut-DeepONet outperforms state-of-the-art methods, even when trained on low-resolution datasets. The method excels on problems with discontinuities and sharp transitions, while using fewer trainable parameters. Our results highlight the benefits of changing the representation of operator learning rather than increasing model complexity.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は偏微分方程式(PDE)の学習解作用素において強い性能を達成しているが、その本質的に連続的な表現は不連続性や鋭い遷移を捉えるのに苦労している。 既存のアプローチは通常、連続関数空間内でそのような特徴を近似し、しばしばモデルのキャパシティと高解像度のデータを必要とする。 本研究では,学習複雑性を低減しつつ,不連続性を明示的にモデル化する2段階トレーニングフレームワークであるCut-DeepONetを提案する。 提案手法では,領域を滑らかな部分領域に分割し,非連続性を高次元空間の境界として表現する。 この分離により、演算子学習タスクはニューラルネットワークの帰納バイアスと整合し、不連続性を直接近似するのを避けることができる。 追加のネットワークは、目に見えない入力に対する入力依存の不連続位置を予測し、各領域内の滑らかなコンポーネントを生成するために神経オペレーターを誘導するために使用される。 ベンチマークPDEの実験によると、Cut-DeepONetは、低解像度データセットでトレーニングされた場合でも、最先端のメソッドよりも優れています。 この方法は、トレーニング可能なパラメータを少なくしながら、不連続性や急激な遷移の問題に対処する。 本結果は,モデル複雑性を増大させるのではなく,演算子学習の表現を変えることの利点を強調した。

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