論文の概要: Time-Dependent PDE-Constrained Optimization via Weak-Form Latent Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.20639v1
- Date: Wed, 20 May 2026 02:53:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-05-21 19:19:56.446929
- Title: Time-Dependent PDE-Constrained Optimization via Weak-Form Latent Dynamics
- Title（参考訳）: 弱形潜時ダイナミクスを用いた時間依存型PDE制約最適化
- Authors: April Tran, Terry Haut, David Bortz, Youngsoo Choi,
- Abstract要約: 本稿では、勾配に基づくPDE制約最適化を高速化する弱形式潜在空間減階モデリングフレームワークを提案する。
得られたPDE制約付き最適化問題を定式化し、学習された潜在力学に対する直感性および随伴性に基づく勾配式を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Optimization problems constrained by high-dimensional, time-dependent partial differential equations require repeated forward and sensitivity solves, making high-fidelity optimization computationally prohibitive in many-query design and control settings. We present a weak-form latent-space reduced-order modeling framework for accelerating gradient-based PDE-constrained optimization. The proposed approach builds on Weak-form Latent Space Dynamics Identification (WLaSDI), which compresses high-dimensional solution trajectories into a low-dimensional latent representation and identifies parametric latent dynamics using weak-form system identification. By avoiding explicit numerical differentiation of training trajectories, the weak-form improves robustness to noisy data and yields more reliable surrogate dynamics for optimization. We formulate the resulting reduced PDE-constrained optimization problem and derive both direct-sensitivity and adjoint-based gradient expressions for the learned latent dynamics, enabling scalable gradient evaluation with respect to design parameters. The framework is demonstrated on three time-dependent benchmark problems: thermal radiative transfer for optimal hohlraum design, the two-stream instability Vlasov-Poisson system, and the inviscid Burgers equation. Across these examples, WLaSDI produces accurate optimal designs, remains robust under noisy training data, and delivers substantial computational savings, including speedups of up to five orders of magnitude relative to full-order optimization. These results demonstrate that weak-form latent dynamics provide an efficient and noise-robust surrogate foundation for gradient-based optimization of complex time-dependent PDE systems.
- Abstract（参考訳）: 高次元時間依存偏微分方程式に制約された最適化問題は、繰り返し前方および感度の解決を必要とし、多値設計および制御設定において高忠実度最適化を計算的に禁止する。
本稿では、勾配に基づくPDE制約最適化を高速化する弱形式潜在空間減階モデリングフレームワークを提案する。
提案手法はWeak-form Latent Space Dynamics Identification (WLaSDI)に基づいており、これは高次元の溶液軌道を低次元の潜在表現に圧縮し、弱形式システム同定を用いてパラメトリック潜在力学を同定する。
訓練軌跡の明確な数値的な微分を避けることにより、弱形式はノイズデータに対する堅牢性を向上し、最適化のためにより信頼性の高い代理ダイナミクスを得る。
得られたPDE制約付き最適化問題を定式化し、学習潜在力学の直感性および随伴性に基づく勾配式を導出し、設計パラメータに対するスケーラブルな勾配評価を可能にする。
このフレームワークは、最適なホルラーム設計のための熱放射移動、二流不安定なVlasov-Poissonシステム、そして不可視バーガーズ方程式の3つの時間依存ベンチマーク問題で実証されている。
これらの例全体で、WLaSDIは正確な最適設計を生成し、ノイズの多いトレーニングデータの下では頑健であり、フルオーダーの最適化と比較して最大5桁のスピードアップを含む相当な計算的節約を提供する。
これらの結果は、弱形式潜在力学が複雑な時間依存PDEシステムの勾配に基づく最適化のための効率的かつノイズローバストなサロゲート基盤を提供することを示した。
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